Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная косинус есть минус синус:
Производная синуса есть косинус:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
1 x*(-cos(x) + sin(x)) --------------- + -------------------- cos(x) + sin(x) 2 (cos(x) + sin(x))
2 2*(-cos(x) + sin(x)) 2*x*(-cos(x) + sin(x)) x + -------------------- + ----------------------- cos(x) + sin(x) 2 (cos(x) + sin(x)) -------------------------------------------------- cos(x) + sin(x)
2 3 6*(-cos(x) + sin(x)) 5*x*(-cos(x) + sin(x)) 6*x*(-cos(x) + sin(x)) 3 + --------------------- + ---------------------- + ----------------------- 2 cos(x) + sin(x) 3 (cos(x) + sin(x)) (cos(x) + sin(x)) ---------------------------------------------------------------------------- cos(x) + sin(x)