Производная x/(cos(x)+sin(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       x       
---------------
cos(x) + sin(x)
$$\frac{x}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная косинус есть минус синус:

      2. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       1          x*(-cos(x) + sin(x))
--------------- + --------------------
cos(x) + sin(x)                     2 
                   (cos(x) + sin(x))  
$$\frac{x \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)}{\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                                                 2
    2*(-cos(x) + sin(x))   2*x*(-cos(x) + sin(x)) 
x + -------------------- + -----------------------
      cos(x) + sin(x)                          2  
                              (cos(x) + sin(x))   
--------------------------------------------------
                 cos(x) + sin(x)                  
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 x \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2}}{\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}} + x + \frac{2 \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                        2                                                  3
    6*(-cos(x) + sin(x))    5*x*(-cos(x) + sin(x))   6*x*(-cos(x) + sin(x)) 
3 + --------------------- + ---------------------- + -----------------------
                       2       cos(x) + sin(x)                           3  
      (cos(x) + sin(x))                                 (cos(x) + sin(x))   
----------------------------------------------------------------------------
                              cos(x) + sin(x)                               
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}} \left(\frac{6 x \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{3}}{\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{3}} + \frac{5 x \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)}{\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}} + \frac{6 \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2}}{\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}} + 3\right)$$