Производная (x*sqrt(x)+7/2*sqrt(x)+3/2*sqrt(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
              ___       ___
    ___   7*\/ x    3*\/ x 
x*\/ x  + ------- + -------
             2         2   
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \sqrt{x} x + \frac{7 \sqrt{x}}{2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Применяем правило производной умножения:

        ; найдём :

        1. В силу правила, применим: получим

        ; найдём :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    ___          
3*\/ x       5   
------- + -------
   2          ___
          2*\/ x 
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     5 
 3 - - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x 
$$\frac{3 - \frac{5}{x}}{4 \sqrt{x}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     5\
3*|-1 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x     
$$\frac{-3 + \frac{15}{x}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$