Производная (x*sqrt(x)+7/2*sqrt(x)+3/2*sqrt(x))

Вы ввели

              ___       ___
    ___   7*\/ x    3*\/ x 
x*\/ x  + ------- + -------
             2         2   

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \sqrt{x} x + \frac{7 \sqrt{x}}{2}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \sqrt{x} x + \frac{7 \sqrt{x}}{2}$ почленно:

   1. дифференцируем $\sqrt{x} x + \frac{7 \sqrt{x}}{2}$ почленно:

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

         $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{7}{4 \sqrt{x}}$

      В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{7}{4 \sqrt{x}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{4 \sqrt{x}}$

   В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x + 5}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x + 5}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

    ___          
3*\/ x       5   
------- + -------
   2          ___
          2*\/ x 

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

     5 
 3 - - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x 

$$\frac{3 - \frac{5}{x}}{4 \sqrt{x}}$$

Третья производная

  /     5\
3*|-1 + -|
  \     x/
----------
     3/2  
  8*x     

$$\frac{-3 + \frac{15}{x}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$