Производная e^(1/2*x-1)+sqrt(x-1)

Вы ввели

 x                
 - - 1            
 2         _______
E      + \/ x - 1 

$$e^{\frac{x}{2} - 1} + \sqrt{x - 1}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{\frac{x}{2} - 1} + \sqrt{x - 1}$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{x}{2} - 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $\frac{x}{2} - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2} - 1}$

   4. Заменим $u = x - 1$.

   5. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

   В результате: $\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2} - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 e} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 e} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

Первая производная

               x    
               - - 1
               2    
     1        e     
----------- + ------
    _______     2   
2*\/ x - 1          

$$\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2} - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$$

Вторая производная

                      x
                 -1 + -
       1              2
- ----------- + e      
          3/2          
  (-1 + x)             
-----------------------
           4           

$$\frac{1}{4} \left(e^{\frac{x}{2} - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

                    x
               -1 + -
     3              2
----------- + e      
        5/2          
(-1 + x)             
---------------------
          8          

$$\frac{1}{8} \left(e^{\frac{x}{2} - 1} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

График