Производная e^(1/2*x-1)+sqrt(x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 x                
 - - 1            
 2         _______
E      + \/ x - 1 
$$e^{\frac{x}{2} - 1} + \sqrt{x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Заменим .

    5. В силу правила, применим: получим

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
               x    
               - - 1
               2    
     1        e     
----------- + ------
    _______     2   
2*\/ x - 1          
$$\frac{1}{2} e^{\frac{x}{2} - 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                      x
                 -1 + -
       1              2
- ----------- + e      
          3/2          
  (-1 + x)             
-----------------------
           4           
$$\frac{1}{4} \left(e^{\frac{x}{2} - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    x
               -1 + -
     3              2
----------- + e      
        5/2          
(-1 + x)             
---------------------
          8          
$$\frac{1}{8} \left(e^{\frac{x}{2} - 1} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$