Производная (x^3+1)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 3    
x  + 1
------
  x   
$$\frac{1}{x} \left(x^{3} + 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       3    
      x  + 1
3*x - ------
         2  
        x   
$$3 x - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{3} + 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /     3\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x     
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 x^{3} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /         3\
  |    1 + x |
6*|1 - ------|
  |       3  |
  \      x   /
--------------
      x       
$$\frac{1}{x} \left(6 - \frac{1}{x^{3}} \left(6 x^{3} + 6\right)\right)$$