- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- Производная:
- tan(x)^(5)
- (1-x^5)/(1+x^5)
- 1/2*cos(x)
- (sec(x))^2
Идентичные выражения
- (три *cos(x)+ один)/sin(x)
- (3 умножить на косинус от ( х ) плюс 1) делить на синус от ( х )
- (три умножить на косинус от ( х ) плюс один) делить на синус от ( х )
- (3 × cos(x)+1)/sin(x)
- (3cos(x)+1)/sin(x)
- (3*cos(x)+1) разделить на sin(x)
- (3*cos(x)+1) : sin(x)
- (3*cos(x)+1) ÷ sin(x)
Похожие выражения
- (3*cos(x)-1)/sin(x)
- (3*cosx+1)/sinx
Выражения c функциями
- Косинус cos
- 1/2*cos(x)
- 5^(cos(x))
- (2^x)*cos(x)^(2)
- (cos(x)-sin(x))^2
- cos(x)-1
- Синус sin
- (cos(x)-sin(x))^2
- sqrt(sin(x))
- 2*sin(x)-6*x
- 3*sin(3*x)
- sin(pi/6)
Топ
- (e^(x^2)-2)'
- (6*sin(3*x))'
- ((sin(x)^2)*(1/3))'
- (f*(x)*3/x^2,((13/10)))'
- (3^(1/(log((5),(x+1)))))'
- (sqrt(2)*(log(x)))'
- (log(sqrt(3*x+1))/log((1/2)))'
- (11+24*x+2*x*sqrt(x))'
- (e^(2-x)*cos((pi*x)/2))'
- ((sqrt(1+x^3)/(1-x^3)))'
- (e^x*sin(t)+e^x*cos(x))'
- (sqrt(x)/(1+sqrt(x)))'
- ((x^7+2*x^5+4)/(x^2-1))'
- (sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5)'
- ((1/2)*cos(3*x-pi/6))'
- (sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3))'
- (3*t^2-e^(3*t)+1)'
- (cos(x)^(315))'
- (k^x)'
- (z^2*sin(1/z))'
- (x^3/(x+2)^3)'
- ((5/11)/(1+(5/11)*t^2))'
- (15+48*x-x^3)'
- (4*sin(pi*t/6))'
- (x*exp(x^(1/8)))'
- (sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x))))'
- (6*sin(x)-9*x+5)'
- ((8*x)/(1-4*x^2)^2)'
- (-x^2+20*x-19*x)'
- (-sin(pi*t^2)+1)'
- (ctg^4*(log(2+5*x)/log(3)))'
- (tan(3*x)+pi)'
- (4/(2-e^y))'
- (2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin(x)+(log(3)/log(x))-log(5))'
- (3-(1/2)*sin(60*t)^(2))'
- ((2+log(x))^sin(x))'
- (-(5/2)/pi^2*sin(2*pi)*t)'
- (20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2))'
- (2*x/(x^2+8))'
- (log(0))'
- (lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2)))'
- (sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x)))'
- (sin(sqrt(x)/(1+n^2*x))^2)'
- (sqrt(n^2+1))'
- (1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x)))'
- (4^(1-x))'
- (e^(2*x)-8*e^x+9)'
- (2^(sqrt((sin(x)^2)*x)))'
- (10^sqrt(x))'
- (x^2+441)'
- (4*sin(5*x^2))'
- (x^cosh(x))'
- (8*x^5+2*cos(x))'
- ((-x)/(x^2-196))'
- (sqrt(5-4*x))'
- (1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x))'
- ((sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)))'
- (((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1))))'
- (x*(2500)/x)'
- (3*cos(pi*t/8)^(2)+3)'
- (e^x)'
- (sin(x)*(3*x^9-1))'
- (x^(2)*e^x)'
- (acos(t)^(3))'
- (log(5)^x)'
- (tan(x)*e^(3*x))'
- ((cos(9*x))/(9+cos(9*x)))'
- (-3*x*sqrt(3))'
- (e^x*(1-e^(-x)/x^2))'
Производная (3*cos(x)+1)/sin(x)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉
Виды выражений
Решение
Вы ввели
[src]
3*cos(x) + 1 ------------ sin(x)
$$\frac{3 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
d /3*cos(x) + 1\ --|------------| dx\ sin(x) /
$$\frac{d}{d x} \frac{3 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
В результате:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
(3*cos(x) + 1)*cos(x)
-3 - ---------------------
2
sin (x)
$$- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| 2*cos (x)|
3*cos(x) + (1 + 3*cos(x))*|1 + ---------|
| 2 |
\ sin (x) /
-----------------------------------------
sin(x)
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \ | | 6*cos (x)| | | (1 + 3*cos(x))*|5 + ---------|*cos(x)| | 2 | 2 | | | 9*cos (x) \ sin (x) / | -|6 + --------- + -------------------------------------| | 2 2 | \ sin (x) sin (x) /
$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 6 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$
График