Производная (3*cos(x)+1)/sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
3*cos(x) + 1
------------
   sin(x)   
$$\frac{3 \cos{\left (x \right )} + 1}{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     (3*cos(x) + 1)*cos(x)
-3 - ---------------------
               2          
            sin (x)       
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) - 3$$
Вторая производная
[LaTeX]
                    2                  
               2*cos (x)*(1 + 3*cos(x))
1 + 6*cos(x) + ------------------------
                          2            
                       sin (x)         
---------------------------------------
                 sin(x)                
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) + 6 \cos{\left (x \right )} + 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
 /         2                                     3                  \
 |    9*cos (x)   5*(1 + 3*cos(x))*cos(x)   6*cos (x)*(1 + 3*cos(x))|
-|6 + --------- + ----------------------- + ------------------------|
 |        2                  2                         4            |
 \     sin (x)            sin (x)                   sin (x)         /
$$- \frac{5 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}} \left(3 \cos{\left (x \right )} + 1\right) + 6 + \frac{9 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$