Найти производную y' = f'(x) = (3*cos(x)+1)/sin(x) ((3 умножить на косинус от (х) плюс 1) делить на синус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (3*cos(x)+1)/sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3*cos(x) + 1
------------
   sin(x)   
$$\frac{3 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
d /3*cos(x) + 1\
--|------------|
dx\   sin(x)   /
$$\frac{d}{d x} \frac{3 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     (3*cos(x) + 1)*cos(x)
-3 - ---------------------
               2          
            sin (x)       
$$- \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3$$
Вторая производная [src]
                          /         2   \
                          |    2*cos (x)|
3*cos(x) + (1 + 3*cos(x))*|1 + ---------|
                          |        2    |
                          \     sin (x) /
-----------------------------------------
                  sin(x)                 
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
 /                               /         2   \       \
 |                               |    6*cos (x)|       |
 |                (1 + 3*cos(x))*|5 + ---------|*cos(x)|
 |         2                     |        2    |       |
 |    9*cos (x)                  \     sin (x) /       |
-|6 + --------- + -------------------------------------|
 |        2                         2                  |
 \     sin (x)                   sin (x)               /
$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 6 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$
График
Производная (3*cos(x)+1)/sin(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/8d/1c0330695214e9554cbf338f938c5.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: