Производная 1/2*cbrt(x^2)*cos(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ____       
3 /  2        
\/  x         
-------*cos(x)
   2          
$$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2} \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     ____             ____       
  3 /  2           3 /  2        
  \/  x  *sin(x)   \/  x  *cos(x)
- -------------- + --------------
        2               3*x      
$$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{3 x} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
    ____                                   
 3 /  2  /           2*cos(x)   12*sin(x)\ 
-\/  x  *|9*cos(x) + -------- + ---------| 
         |               2          x    | 
         \              x                / 
-------------------------------------------
                     18                    
$$- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{18} \left(9 \cos{\left (x \right )} + \frac{12}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
   ____                                      
3 /  2  /sin(x)   cos(x)   sin(x)   4*cos(x)\
\/  x  *|------ - ------ + ------ + --------|
        |  2        x          2         3  |
        \                   3*x      27*x   /
$$\left(\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 x^{2}} + \frac{4}{27 x^{3}} \cos{\left (x \right )}\right) \sqrt[3]{x^{2}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: