Производная (1/5)*cos(pi*t+pi/6)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /       pi\
cos|pi*t + --|
   \       6 /
--------------
      5       
$$\frac{1}{5} \cos{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       /       pi\ 
-pi*sin|pi*t + --| 
       \       6 / 
-------------------
         5         
$$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$$
Вторая производная [src]
   2                   
-pi *cos(pi*(1/6 + t)) 
-----------------------
           5           
$$- \frac{\pi^{2}}{5} \cos{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$$
Третья производная [src]
  3                  
pi *sin(pi*(1/6 + t))
---------------------
          5          
$$\frac{\pi^{3}}{5} \sin{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: