Производная (1/5)*cos(pi*t+pi/6)

Вы ввели

   /       pi\
cos|pi*t + --|
   \       6 /
--------------
      5       

$$\frac{1}{5} \cos{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \pi t + \frac{\pi}{6}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)$:

      1. дифференцируем $\pi t + \frac{\pi}{6}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.

         В результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $- \pi \sin{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$

Первая производная

       /       pi\ 
-pi*sin|pi*t + --| 
       \       6 / 
-------------------
         5         

$$- \frac{\pi}{5} \sin{\left (\pi t + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Вторая производная

   2                   
-pi *cos(pi*(1/6 + t)) 
-----------------------
           5           

$$- \frac{\pi^{2}}{5} \cos{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$$

Третья производная

  3                  
pi *sin(pi*(1/6 + t))
---------------------
          5          

$$\frac{\pi^{3}}{5} \sin{\left (\pi \left(t + \frac{1}{6}\right) \right )}$$