Найти производную y' = f'(x) = (12-x)/sqrt(x) ((12 минус х) делить на квадратный корень из (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (12-x)/sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
12 - x
------
  ___ 
\/ x  
$$\frac{12 - x}{\sqrt{x}}$$
d /12 - x\
--|------|
dx|  ___ |
  \\/ x  /
$$\frac{d}{d x} \frac{12 - x}{\sqrt{x}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    1     12 - x
- ----- - ------
    ___      3/2
  \/ x    2*x   
$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{12 - x}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
    3*(-12 + x)
1 - -----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        
$$\frac{1 - \frac{3 \left(x - 12\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
  /     5*(-12 + x)\
3*|-6 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          5/2       
       8*x          
$$\frac{3 \left(-6 + \frac{5 \left(x - 12\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная (12-x)/sqrt(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/57/59391a11032f33e685c09d8b74e05.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: