Производная (12-x)/sqrt(x)

Вы ввели

12 - x
------
  ___ 
\/ x  

$$\frac{12 - x}{\sqrt{x}}$$

d /12 - x\
--|------|
dx|  ___ |
  \\/ x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{12 - x}{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 12 - x$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $12 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- \sqrt{x} - \frac{12 - x}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- x - 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{- x - 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

    1     12 - x
- ----- - ------
    ___      3/2
  \/ x    2*x   

$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{12 - x}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

    3*(-12 + x)
1 - -----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        

$$\frac{1 - \frac{3 \left(x - 12\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

  /     5*(-12 + x)\
3*|-6 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          5/2       
       8*x          

$$\frac{3 \left(-6 + \frac{5 \left(x - 12\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

График