Производная (12-x)/sqrt(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
12 - x
------
  ___ 
\/ x  
$$\frac{1}{\sqrt{x}} \left(- x + 12\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    1     12 - x
- ----- - ------
    ___      3/2
  \/ x    2*x   
$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{- x + 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    3*(-12 + x)
1 - -----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(1 - \frac{3 x - 36}{4 x}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /     5*(-12 + x)\
3*|-6 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          5/2       
       8*x          
$$\frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}} \left(-18 + \frac{1}{x} \left(15 x - 180\right)\right)$$