Производная (12-x)/sqrt(x)

12 - x
------
  ___ 
\/ x  

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 12$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 12$ почленно:

      1. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x} \left(- \sqrt{x} - \frac{- x + 12}{2 \sqrt{x}}\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{x + 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{x + 12}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

    1     12 - x
- ----- - ------
    ___      3/2
  \/ x    2*x   

    3*(-12 + x)
1 - -----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        

  /     5*(-12 + x)\
3*|-6 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          5/2       
       8*x