Производная функции/ От одной переменной/ y' = (k*(1+(o/(o-t))*exp(-(x/o))-(t/(o-t))*exp(-(x/t))))'

Производная k*(1+(o/(o-t))*exp(-(x/o))-(t/(o-t))*exp(-(x/t)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  /             x            x\
  |           - -          - -|
  |      o      o     t      t|
k*|1 + -----*e    - -----*e   |
  \    o - t        o - t     /
k(−te−xto−t+oo−te−xo+1)k \left(- \frac{t e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} + \frac{o}{o - t} e^{- \frac{x}{o}} + 1\right)
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем −te−xto−t+oo−te−xo+1- \frac{t e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} + \frac{o}{o - t} e^{- \frac{x}{o}} + 1 почленно:

      1. дифференцируем oo−te−xo+1\frac{o}{o - t} e^{- \frac{x}{o}} + 1 почленно:

        1. Производная постоянной 11 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим u=−xou = - \frac{x}{o}.

          2. Производная eue^{u} само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(−xo)\frac{\partial}{\partial x}\left(- \frac{x}{o}\right):

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: xx получим 11

                Таким образом, в результате: 1o\frac{1}{o}

              Таким образом, в результате: −1o- \frac{1}{o}

            В результате последовательности правил:

            −e−xoo- \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o}

          Таким образом, в результате: −e−xoo−t- \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}

        В результате: −e−xoo−t- \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим u=−xtu = - \frac{x}{t}.

          2. Производная eue^{u} само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ∂∂x(−xt)\frac{\partial}{\partial x}\left(- \frac{x}{t}\right):

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: xx получим 11

                Таким образом, в результате: 1t\frac{1}{t}

              Таким образом, в результате: −1t- \frac{1}{t}

            В результате последовательности правил:

            −e−xtt- \frac{e^{- \frac{x}{t}}}{t}

          Таким образом, в результате: −e−xto−t- \frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t}

        Таким образом, в результате: e−xto−t\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t}

      В результате: e−xto−t−e−xoo−t\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}

    Таким образом, в результате: k(e−xto−t−e−xoo−t)k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}\right)

  2. Теперь упростим:

    ke−xto−t−ke−xoo−t\frac{k e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{k e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}

Ответ:

ke−xto−t−ke−xoo−t\frac{k e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{k e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}

Первая производная [src]
  /  -x      -x \
  |  ---     ---|
  |   t       o |
  | e       e   |
k*|----- - -----|
  \o - t   o - t/
k(e−xto−t−e−xoo−t)k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
   / -x     -x \ 
   | ---    ---| 
   |  t      o | 
   |e      e   | 
-k*|---- - ----| 
   \ t      o  / 
-----------------
      o - t
−k(e−xtt−e−xoo)o−t- \frac{k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o}\right)}{o - t}
Упростить
Третья производная [src]
  / -x     -x \
  | ---    ---|
  |  t      o |
  |e      e   |
k*|---- - ----|
  |  2      2 |
  \ t      o  /
---------------
     o - t
k(e−xtt2−e−xoo2)o−t\frac{k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{t^{2}} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o^{2}}\right)}{o - t}
Упростить