Производная k*(1+(o/(o-t))*exp(-(x/o))-(t/(o-t))*exp(-(x/t)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  /             x            x\
  |           - -          - -|
  |      o      o     t      t|
k*|1 + -----*e    - -----*e   |
  \    o - t        o - t     /
$$k \left(- \frac{t e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} + \frac{o}{o - t} e^{- \frac{x}{o}} + 1\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. Производная само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. Производная само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /  -x      -x \
  |  ---     ---|
  |   t       o |
  | e       e   |
k*|----- - -----|
  \o - t   o - t/
$$k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{o - t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o - t}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   / -x     -x \ 
   | ---    ---| 
   |  t      o | 
   |e      e   | 
-k*|---- - ----| 
   \ t      o  / 
-----------------
      o - t      
$$- \frac{k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{t} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o}\right)}{o - t}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  / -x     -x \
  | ---    ---|
  |  t      o |
  |e      e   |
k*|---- - ----|
  |  2      2 |
  \ t      o  /
---------------
     o - t     
$$\frac{k \left(\frac{e^{- \frac{x}{t}}}{t^{2}} - \frac{e^{- \frac{x}{o}}}{o^{2}}\right)}{o - t}$$