Производная (((sin(31*x)^(2)))/(31*cos(62*x)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2       
 sin (31*x) 
------------
31*cos(62*x)
$$\frac{\sin^{2}{\left (31 x \right )}}{31 \cos{\left (62 x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2                                                      
2*sin (31*x)*sin(62*x)           1                          
---------------------- + 62*------------*cos(31*x)*sin(31*x)
         2                  31*cos(62*x)                    
      cos (62*x)                                            
$$\frac{2 \sin^{2}{\left (31 x \right )}}{\cos^{2}{\left (62 x \right )}} \sin{\left (62 x \right )} + 62 \sin{\left (31 x \right )} \cos{\left (31 x \right )} \frac{1}{31 \cos{\left (62 x \right )}}$$
Вторая производная [src]
   /                               2          2                                        \
   |   2            2         4*sin (31*x)*sin (62*x)   4*cos(31*x)*sin(31*x)*sin(62*x)|
62*|cos (31*x) + sin (31*x) + ----------------------- + -------------------------------|
   |                                    2                          cos(62*x)           |
   \                                 cos (62*x)                                        /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       cos(62*x)                                        
$$\frac{1}{\cos{\left (62 x \right )}} \left(\frac{248 \sin^{2}{\left (31 x \right )}}{\cos^{2}{\left (62 x \right )}} \sin^{2}{\left (62 x \right )} + 62 \sin^{2}{\left (31 x \right )} + \frac{248 \cos{\left (31 x \right )}}{\cos{\left (62 x \right )}} \sin{\left (31 x \right )} \sin{\left (62 x \right )} + 62 \cos^{2}{\left (31 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
     /                             2                        2                         2          3               2                          \
     |                        3*cos (31*x)*sin(62*x)   7*sin (31*x)*sin(62*x)   12*sin (31*x)*sin (62*x)   12*sin (62*x)*cos(31*x)*sin(31*x)|
3844*|4*cos(31*x)*sin(31*x) + ---------------------- + ---------------------- + ------------------------ + ---------------------------------|
     |                              cos(62*x)                cos(62*x)                    3                               2                 |
     \                                                                                 cos (62*x)                      cos (62*x)           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  cos(62*x)                                                                  
$$\frac{1}{\cos{\left (62 x \right )}} \left(\frac{46128 \sin^{2}{\left (31 x \right )}}{\cos^{3}{\left (62 x \right )}} \sin^{3}{\left (62 x \right )} + \frac{26908 \sin^{2}{\left (31 x \right )}}{\cos{\left (62 x \right )}} \sin{\left (62 x \right )} + \frac{46128 \sin^{2}{\left (62 x \right )}}{\cos^{2}{\left (62 x \right )}} \sin{\left (31 x \right )} \cos{\left (31 x \right )} + 15376 \sin{\left (31 x \right )} \cos{\left (31 x \right )} + \frac{11532 \cos^{2}{\left (31 x \right )}}{\cos{\left (62 x \right )}} \sin{\left (62 x \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: