Производная cos(x)^(43)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   43   
cos  (x)
$$\cos^{43}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       42          
-43*cos  (x)*sin(x)
$$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
      41    /     2            2   \
43*cos  (x)*\- cos (x) + 42*sin (x)/
$$43 \left(42 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{41}{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
      40    /          2             2   \       
43*cos  (x)*\- 1722*sin (x) + 127*cos (x)/*sin(x)
$$43 \left(- 1722 \sin^{2}{\left (x \right )} + 127 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{40}{\left (x \right )}$$