Производная cos(x)^(43)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   43   
cos  (x)

$$\cos^{43}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       42          
-43*cos  (x)*sin(x)

$$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

      41    /     2            2   \
43*cos  (x)*\- cos (x) + 42*sin (x)/

$$43 \left(42 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{41}{\left (x \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

      40    /          2             2   \       
43*cos  (x)*\- 1722*sin (x) + 127*cos (x)/*sin(x)

$$43 \left(- 1722 \sin^{2}{\left (x \right )} + 127 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{40}{\left (x \right )}$$

Упростить