Производная cos(x)^(43)

Вы ввели

[LaTeX]

   43   
cos  (x)

$$\cos^{43}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$ .
В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$
В результате последовательности правил:
$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$

Ответ:

$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$

График

[LaTeX]

Первая производная

[LaTeX]

       42          
-43*cos  (x)*sin(x)

$$- 43 \sin{\left (x \right )} \cos^{42}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

      41    /     2            2   \
43*cos  (x)*\- cos (x) + 42*sin (x)/

$$43 \left(42 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{41}{\left (x \right )}$$

Третья производная

[LaTeX]

      40    /          2             2   \       
43*cos  (x)*\- 1722*sin (x) + 127*cos (x)/*sin(x)

$$43 \left(- 1722 \sin^{2}{\left (x \right )} + 127 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{40}{\left (x \right )}$$