Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(x+1)+(x+1)/(x^2+2*x+2))'

Производная atan(x+1)+(x+1)/(x^2+2*x+2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                 x + 1    
atan(x + 1) + ------------
               2          
              x  + 2*x + 2
x+1x2+2x+2+atan⁡(x+1)\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 2} + \operatorname{atan}{\left (x + 1 \right )}
График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
     1              1         (-2 - 2*x)*(x + 1)
------------ + ------------ + ------------------
           2    2                            2  
1 + (x + 1)    x  + 2*x + 2    / 2          \   
                               \x  + 2*x + 2/
(−2x−2)(x+1)(x2+2x+2)2+1x2+2x+2+1(x+1)2+1\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 2} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} + 1}
Упростить
Вторая производная [src]
          /                                                  2  \
          |         1                 3             4*(1 + x)   |
2*(1 + x)*|- --------------- - --------------- + ---------------|
          |                2                 2                 3|
          |  /           2\    /     2      \    /     2      \ |
          \  \1 + (1 + x) /    \2 + x  + 2*x/    \2 + x  + 2*x/ /
2(x+1)(4(x+1)2(x2+2x+2)3−3(x2+2x+2)2−1((x+1)2+1)2)2 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /                                                  4                 2                 2  \
  |         1                 3            24*(1 + x)         4*(1 + x)        24*(1 + x)   |
2*|- --------------- - --------------- - --------------- + --------------- + ---------------|
  |                2                 2                 4                 3                 3|
  |  /           2\    /     2      \    /     2      \    /           2\    /     2      \ |
  \  \1 + (1 + x) /    \2 + x  + 2*x/    \2 + x  + 2*x/    \1 + (1 + x) /    \2 + x  + 2*x/ /
2(−24(x+1)4(x2+2x+2)4+24(x+1)2(x2+2x+2)3+4(x+1)2((x+1)2+1)3−3(x2+2x+2)2−1((x+1)2+1)2)2 \left(- \frac{24 \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{4}} + \frac{24 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{3}} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\left(x + 1\right)^{2} + 1\right)^{2}}\right)
Упростить