Производная 20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         /               2\
         |  _____     ___ |
20*x + x*\\/ 400  - \/ x  /
x(x+400)+20xx \left(- x + \sqrt{400}\right) + 20 x
Подробное решение
  1. дифференцируем x(x+400)+20xx \left(- x + \sqrt{400}\right) + 20 x почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: 2020

    2. Применяем правило производной умножения:

      ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      g(x)=x+400g{\left (x \right )} = - x + \sqrt{400}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

      1. дифференцируем x+400- x + \sqrt{400} почленно:

        1. Производная постоянной 400\sqrt{400} равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим u=xu = \sqrt{x}.

          2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

            1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            В результате последовательности правил:

            11

          Таким образом, в результате: 1-1

        В результате: 1-1

      В результате: xx+400- x - x + \sqrt{400}

    В результате: 2x+20+400- 2 x + 20 + \sqrt{400}

  2. Теперь упростим:

    2x+40- 2 x + 40


Ответ:

2x+40- 2 x + 40

График
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Первая производная [src]
       _____      
20 + \/ 400  - 2*x
2x+20+400- 2 x + 20 + \sqrt{400}
Вторая производная [src]
-2
2-2
Третья производная [src]
0
00