Производная 20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2)

Вы ввели

         /               2\
         |  _____     ___ |
20*x + x*\\/ 400  - \/ x  /

$$x \left(- x + \sqrt{400}\right) + 20 x$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \left(- x + \sqrt{400}\right) + 20 x$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $20$

   2. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = - x + \sqrt{400}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $- x + \sqrt{400}$ почленно:

         1. Производная постоянной $\sqrt{400}$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

            2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

               1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               В результате последовательности правил:

               $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате: $- x - x + \sqrt{400}$

   В результате: $- 2 x + 20 + \sqrt{400}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 x + 40$

---

Ответ:

$- 2 x + 40$

Первая производная

       _____      
20 + \/ 400  - 2*x

$$- 2 x + 20 + \sqrt{400}$$

Упростить

Вторая производная

-2

$$-2$$

Упростить

Третья производная

0

$$0$$

Упростить