Найти производную y' = f'(x) = 20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2) (20 умножить на х плюс х умножить на (квадратный корень из (400) минус квадратный корень из (х) в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         /               2\
         |  _____     ___ |
20*x + x*\\/ 400  - \/ x  /
$$x \left(- x + \sqrt{400}\right) + 20 x$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. В силу правила, применим: получим

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       _____      
20 + \/ 400  - 2*x
$$- 2 x + 20 + \sqrt{400}$$
Вторая производная [src]
-2
$$-2$$
Третья производная [src]
0
$$0$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: