Производная 8/sqrt(x)-6/x^5

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  8     6 
----- - --
  ___    5
\/ x    x 
$$- \frac{6}{x^{5}} + \frac{8}{\sqrt{x}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   4     30
- ---- + --
   3/2    6
  x      x 
$$\frac{30}{x^{6}} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  / 1     30\
6*|---- - --|
  | 5/2    7|
  \x      x /
$$6 \left(- \frac{30}{x^{7}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /   1     84\
15*|- ---- + --|
   |   7/2    8|
   \  x      x /
$$15 \left(\frac{84}{x^{8}} - \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$