Производная 8/sqrt(x)-6/x^5

Вы ввели

  8     6 
----- - --
  ___    5
\/ x    x 

$$- \frac{6}{x^{5}} + \frac{8}{\sqrt{x}}$$

d /  8     6 \
--|----- - --|
dx|  ___    5|
  \\/ x    x /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{6}{x^{5}} + \frac{8}{\sqrt{x}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \frac{6}{x^{5}} + \frac{8}{\sqrt{x}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x^{5}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{5}{x^{6}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{30}{x^{6}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{30}{x^{6}}$

   В результате: $\frac{30}{x^{6}} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{30}{x^{6}} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

   4     30
- ---- + --
   3/2    6
  x      x 

$$\frac{30}{x^{6}} - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  / 1     30\
6*|---- - --|
  | 5/2    7|
  \x      x /

$$6 \left(- \frac{30}{x^{7}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Третья производная

   /   1     84\
15*|- ---- + --|
   |   7/2    8|
   \  x      x /

$$15 \cdot \left(\frac{84}{x^{8}} - \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

График