Производная 3*cos(x/7)+2*e^(3*x-1/2)

Вы ввели

     /x\      3*x - 1/2
3*cos|-| + 2*E         
     \7/               

$$2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{x}{7}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{7}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{7}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x - \frac{1}{2}$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - \frac{1}{2}\right)$:

         1. дифференцируем $3 x - \frac{1}{2}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            2. Производная постоянной $- \frac{1}{2}$ равна нулю.

            В результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $3 e^{3 x - \frac{1}{2}}$

      Таким образом, в результате: $6 e^{3 x - \frac{1}{2}}$

   В результате: $6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$

---

Ответ:

$6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$

Первая производная

                    /x\
               3*sin|-|
   3*x - 1/2        \7/
6*e          - --------
                  7    

$$6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

  /                   /x\\
  |                cos|-||
  |   -1/2 + 3*x      \7/|
3*|6*e           - ------|
  \                  49  /

$$3 \left(6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{1}{49} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

  /                    /x\\
  |                 sin|-||
  |    -1/2 + 3*x      \7/|
3*|18*e           + ------|
  \                  343  /

$$3 \left(18 e^{3 x - \frac{1}{2}} + \frac{1}{343} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}\right)$$

Упростить