Производная 3*cos(x/7)+2*e^(3*x-1/2)

Вы ввели

     /x\      3*x - 1/2
3*cos|-| + 2*e         
     \7/               

$$2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$$

d /     /x\      3*x - 1/2\
--|3*cos|-| + 2*e         |
dx\     \7/               /

$$\frac{d}{d x} \left(2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{x}{7}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{7}$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{7}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 3 x - \frac{1}{2}$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{1}{2}\right)$:

         1. дифференцируем $3 x - \frac{1}{2}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) \frac{1}{2}$ равна нулю.

            В результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $3 e^{3 x - \frac{1}{2}}$

      Таким образом, в результате: $6 e^{3 x - \frac{1}{2}}$

   В результате: $6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$

2. Теперь упростим:

   $6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$

---

Ответ:

$6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$

Первая производная

                    /x\
               3*sin|-|
   3*x - 1/2        \7/
6*e          - --------
                  7    

$$6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{7}$$

Вторая производная

  /                   /x\\
  |                cos|-||
  |   -1/2 + 3*x      \7/|
3*|6*e           - ------|
  \                  49  /

$$3 \cdot \left(6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{7} \right)}}{49}\right)$$

Третья производная

  /                    /x\\
  |                 sin|-||
  |    -1/2 + 3*x      \7/|
3*|18*e           + ------|
  \                  343  /

$$3 \cdot \left(18 e^{3 x - \frac{1}{2}} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{7} \right)}}{343}\right)$$

График