Производная 3*cos(x/7)+2*e^(3*x-1/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /x\      3*x - 1/2
3*cos|-| + 2*E         
     \7/               
$$2 e^{3 x - \frac{1}{2}} + 3 \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    /x\
               3*sin|-|
   3*x - 1/2        \7/
6*e          - --------
                  7    
$$6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{3}{7} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$$
Вторая производная [src]
  /                   /x\\
  |                cos|-||
  |   -1/2 + 3*x      \7/|
3*|6*e           - ------|
  \                  49  /
$$3 \left(6 e^{3 x - \frac{1}{2}} - \frac{1}{49} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}\right)$$
Третья производная [src]
  /                    /x\\
  |                 sin|-||
  |    -1/2 + 3*x      \7/|
3*|18*e           + ------|
  \                  343  /
$$3 \left(18 e^{3 x - \frac{1}{2}} + \frac{1}{343} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: