Производная (40*x/sqrt(x^2+16))+32/(x^2+16)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    40*x          32  
------------ + -------
   _________    2     
  /  2         x  + 16
\/  x  + 16           
$$\frac{40 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{32}{x^{2} + 16}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Теперь применим правило производной деления:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                                   2    
     40           64*x         40*x     
------------ - ---------- - ------------
   _________            2            3/2
  /  2         / 2     \    / 2     \   
\/  x  + 16    \x  + 16/    \x  + 16/   
$$- \frac{40 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{64 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{40}{\sqrt{x^{2} + 16}}$$
Вторая производная [src]
  /                                     3             2   \
  |      8            15*x          15*x          32*x    |
8*|- ---------- - ------------ + ------------ + ----------|
  |           2            3/2            5/2            3|
  |  /      2\    /      2\      /      2\      /      2\ |
  \  \16 + x /    \16 + x /      \16 + x /      \16 + x / /
$$8 \left(\frac{15 x^{3}}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{32 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{3}} - \frac{15 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
   /                       3             4              2                 \
   |       5           64*x          25*x           30*x           32*x   |
24*|- ------------ - ---------- - ------------ + ------------ + ----------|
   |           3/2            4            7/2            5/2            3|
   |  /      2\      /      2\    /      2\      /      2\      /      2\ |
   \  \16 + x /      \16 + x /    \16 + x /      \16 + x /      \16 + x / /
$$24 \left(- \frac{25 x^{4}}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{64 x^{3}}{\left(x^{2} + 16\right)^{4}} + \frac{30 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{32 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{3}} - \frac{5}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: