Производная (4*sin(x)^(3)-1)^2*tan(x)+(1-x)/(sqrt(x+2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
               2                   
/     3       \             1 - x  
\4*sin (x) - 1/ *tan(x) + ---------
                            _______
                          \/ x + 2 
$$\frac{- x + 1}{\sqrt{x + 2}} + \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \tan{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим .

            2. В силу правила, применим: получим

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. Производная синуса есть косинус:

              В результате последовательности правил:

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      В результате:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                             2                                                                        
      1       /     3       \  /       2   \      1 - x             2    /     3       \              
- --------- + \4*sin (x) - 1/ *\1 + tan (x)/ - ------------ + 24*sin (x)*\4*sin (x) - 1/*cos(x)*tan(x)
    _______                                             3/2                                           
  \/ x + 2                                     2*(x + 2)                                              
$$- \frac{- x + 1}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 24 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$$
Вторая производная [src]
                                                                                   2                                                                                                                                                 
    1         3*(-1 + x)          3    /          3   \            /          3   \  /       2   \                 2       4                   2    /          3   \                       2    /       2   \ /          3   \       
---------- - ------------ - 24*sin (x)*\-1 + 4*sin (x)/*tan(x) + 2*\-1 + 4*sin (x)/ *\1 + tan (x)/*tan(x) + 288*cos (x)*sin (x)*tan(x) + 48*cos (x)*\-1 + 4*sin (x)/*sin(x)*tan(x) + 48*sin (x)*\1 + tan (x)/*\-1 + 4*sin (x)/*cos(x)
       3/2            5/2                                                                                                                                                                                                            
(2 + x)      4*(2 + x)                                                                                                                                                                                                               
$$- \frac{3 x - 3}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + 2 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 48 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - 24 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \sin^{3}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 48 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 288 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
                                2                 2                                                                                                            2                                                                                                                                                                                                                                                                                         
       9           /       2   \  /          3   \    15*(-1 + x)           5                          3    /       2   \ /          3   \     /          3   \     2    /       2   \         3    /          3   \                 2       4    /       2   \           3       3                    2    /          3   \                        2    /       2   \ /          3   \                 2    /       2   \ /          3   \              
- ------------ + 2*\1 + tan (x)/ *\-1 + 4*sin (x)/  + ------------ - 864*sin (x)*cos(x)*tan(x) - 72*sin (x)*\1 + tan (x)/*\-1 + 4*sin (x)/ + 4*\-1 + 4*sin (x)/ *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 48*cos (x)*\-1 + 4*sin (x)/*tan(x) + 864*cos (x)*sin (x)*\1 + tan (x)/ + 1728*cos (x)*sin (x)*tan(x) - 168*sin (x)*\-1 + 4*sin (x)/*cos(x)*tan(x) + 144*cos (x)*\1 + tan (x)/*\-1 + 4*sin (x)/*sin(x) + 144*sin (x)*\1 + tan (x)/*\-1 + 4*sin (x)/*cos(x)*tan(x)
           5/2                                                 7/2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
  4*(2 + x)                                           8*(2 + x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
$$\frac{15 x - 15}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{7}{2}}} + 2 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - 72 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{3}{\left (x \right )} + 144 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 144 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - 168 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 48 \left(4 \sin^{3}{\left (x \right )} - 1\right) \cos^{3}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 864 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} - 864 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 1728 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} - \frac{9}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: