Применим правило производной частного:
dxd(g(x)f(x))=g2(x)1(−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x))
f(x)=1 и g(x)=sinx(e)cosx(e).
Чтобы найти dxdf(x):
Производная постоянной 1 равна нулю.
Чтобы найти dxdg(x):
Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cosx(e); найдём dxdf(x):
dxdcosx(e)=(log(−cos(e))+iπ)cosx(e)
g(x)=sinx(e); найдём dxdg(x):
dxdsinx(e)=log(sin(e))sinx(e)
В результате: log(sin(e))sinx(e)cosx(e)+(log(−cos(e))+iπ)sinx(e)cosx(e)
Теперь применим правило производной деления:
(−log(sin(e))sinx(e)cosx(e)−(log(−cos(e))+iπ)sinx(e)cosx(e))sin−2x(e)cos−2x(e)