Производная e^-x-(sin(e)^-x)*(cos(e)^-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 -x      -x       -x   
E   - sin  (E)*cos  (E)
$$- \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} + e^{- x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. Производная постоянной равна нулю.

        Чтобы найти :

        1. Применяем правило производной умножения:

          ; найдём :

          ; найдём :

          В результате:

        Теперь применим правило производной деления:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   -x      -x       -x                     -x       -x                          
- e   + cos  (E)*sin  (E)*log(sin(E)) - cos  (E)*sin  (E)*(-log(-cos(E)) - pi*I)
$$\log{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} - \left(- \log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} - i \pi\right) \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} - e^{- x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                       2    -x       -x         -x       2            -x           -x       -x                                         -x
- (pi*I + log(-cos(E))) *cos  (E)*sin  (E) - cos  (E)*log (sin(E))*sin  (E) - 2*cos  (E)*sin  (E)*(pi*I + log(-cos(E)))*log(sin(E)) + e  
$$- \log^{2}{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} - \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} - 2 \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \log{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} + e^{- x}$$
Третья производная
[LaTeX]
   -x                        3    -x       -x         -x       3            -x                             2    -x       -x                       -x       2            -x                         
- e   + (pi*I + log(-cos(E))) *cos  (E)*sin  (E) + cos  (E)*log (sin(E))*sin  (E) + 3*(pi*I + log(-cos(E))) *cos  (E)*sin  (E)*log(sin(E)) + 3*cos  (E)*log (sin(E))*sin  (E)*(pi*I + log(-cos(E)))
$$\log^{3}{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} + \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)^{3} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} + 3 \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} \log{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} + 3 \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \log^{2}{\left (\sin{\left (e \right )} \right )} \sin^{- x}{\left (e \right )} \cos^{- x}{\left (e \right )} - e^{- x}$$