Производная cbrt(3*x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   ______
3 /    2 
\/  3*x  
$$\sqrt[3]{3 x^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
           ____
  3 ___ 3 /  2 
2*\/ 3 *\/  x  
---------------
      3*x      
$$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
            ____
   3 ___ 3 /  2 
-2*\/ 3 *\/  x  
----------------
         2      
      9*x       
$$- \frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{9 x^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
           ____
  3 ___ 3 /  2 
8*\/ 3 *\/  x  
---------------
         3     
     27*x      
$$\frac{8 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{27 x^{3}}$$