Производная cbrt(3*x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ______
3 /    2 
\/  3*x  
3x23\sqrt[3]{3 x^{2}}
  /   ______\
d |3 /    2 |
--\\/  3*x  /
dx           
ddx3x23\frac{d}{d x} \sqrt[3]{3 x^{2}}
Подробное решение
  1. Заменим u=3x2u = 3 x^{2}.

  2. В силу правила, применим: u3\sqrt[3]{u} получим 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx3x2\frac{d}{d x} 3 x^{2}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      Таким образом, в результате: 6x6 x

    В результате последовательности правил:

    233x3x43\frac{2 \cdot \sqrt[3]{3} x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

  4. Теперь упростим:

    233x3x43\frac{2 \cdot \sqrt[3]{3} x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}


Ответ:

233x3x43\frac{2 \cdot \sqrt[3]{3} x}{3 \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
  3 ___    2/3
2*\/ 3 *|x|   
--------------
     3*x      
233x233x\frac{2 \cdot \sqrt[3]{3} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x}
Вторая производная [src]
        /       2/3            \
  3 ___ |  3*|x|      2*sign(x)|
2*\/ 3 *|- -------- + ---------|
        |     x        3 _____ |
        \              \/ |x|  /
--------------------------------
              9*x               
233(2sign(x)x33x23x)9x\frac{2 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right)}{9 x}
Третья производная [src]
        /      2                             2/3            \
  3 ___ |  sign (x)   6*DiracDelta(x)   9*|x|      6*sign(x)|
4*\/ 3 *|- -------- + --------------- + -------- - ---------|
        |      4/3        3 _____           2        3 _____|
        \   |x|           \/ |x|           x       x*\/ |x| /
-------------------------------------------------------------
                             27*x                            
433(6δ(x)x3sign2(x)x436sign(x)xx3+9x23x2)27x\frac{4 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \left(\frac{6 \delta\left(x\right)}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{27 x}
График
Производная cbrt(3*x^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/a8/407ec98ba843a73213ad64181ef0f.png