Производная cbrt(3*x^2)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   ______
3 /    2 
\/  3*x  

$$\sqrt[3]{3 x^{2}}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = 3 x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $6 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sqrt[3]{3} x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sqrt[3]{3} x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

           ____
  3 ___ 3 /  2 
2*\/ 3 *\/  x  
---------------
      3*x      

$$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

            ____
   3 ___ 3 /  2 
-2*\/ 3 *\/  x  
----------------
         2      
      9*x       

$$- \frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{9 x^{2}}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

           ____
  3 ___ 3 /  2 
8*\/ 3 *\/  x  
---------------
         3     
     27*x      

$$\frac{8 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{x^{2}}}{27 x^{3}}$$

Упростить