Производная tan(e^4+w^2-log(5*w))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   / 4    2           \
tan\E  + w  - log(5*w)/
$$\tan{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. Производная является .

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
/       2/ 4    2           \\ /  1      \
\1 + tan \E  + w  - log(5*w)//*|- - + 2*w|
                               \  w      /
$$\left(2 w - \frac{1}{w}\right) \left(\tan^{2}{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )} + 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
                               /                      2                        \
/       2/ 2               4\\ |    1      /  1      \     / 2               4\|
\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|2 + -- + 2*|- - + 2*w| *tan\w  - log(5*w) + e /|
                               |     2     \  w      /                         |
                               \    w                                          /
$$\left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{2} \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 2 + \frac{1}{w^{2}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
                                 /                  3                                               3                                                                          \
  /       2/ 2               4\\ |  1    /  1      \  /       2/ 2               4\\     /  1      \     2/ 2               4\     /    1 \ /  1      \    / 2               4\|
2*\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|- -- + |- - + 2*w| *\1 + tan \w  - log(5*w) + e // + 2*|- - + 2*w| *tan \w  - log(5*w) + e / + 3*|2 + --|*|- - + 2*w|*tan\w  - log(5*w) + e /|
                                 |   3   \  w      /                                     \  w      /                               |     2| \  w      /                        |
                                 \  w                                                                                              \    w /                                    /
$$2 \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(3 \left(2 + \frac{1}{w^{2}}\right) \left(2 w - \frac{1}{w}\right) \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) + 2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} - \frac{1}{w^{3}}\right)$$