Производная tan(e^4+w^2-log(5*w))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 4    2           \
tan\E  + w  - log(5*w)/
tan(w2+e4log(5w))\tan{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )}
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим u=w2+e4log(5w)u = w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )}.

    2. ddutan(u)=1cos2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddw(w2+e4log(5w))\frac{d}{d w}\left(w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )}\right):

      1. дифференцируем w2+e4log(5w)w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} почленно:

        1. дифференцируем w2+e4w^{2} + e^{4} почленно:

          1. Производная постоянной e4e^{4} равна нулю.

          2. В силу правила, применим: w2w^{2} получим 2w2 w

          В результате: 2w2 w

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим u=5wu = 5 w.

          2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddw(5w)\frac{d}{d w}\left(5 w\right):

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: ww получим 11

              Таким образом, в результате: 55

            В результате последовательности правил:

            1w\frac{1}{w}

          Таким образом, в результате: 1w- \frac{1}{w}

        В результате: 2w1w2 w - \frac{1}{w}

      В результате последовательности правил:

      2w1wcos2(w2log(5w)+e4)\frac{2 w - \frac{1}{w}}{\cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2w21wcos2(w2log(5w)+e4)\frac{2 w^{2} - 1}{w \cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}


Ответ:

2w21wcos2(w2log(5w)+e4)\frac{2 w^{2} - 1}{w \cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
/       2/ 4    2           \\ /  1      \
\1 + tan \E  + w  - log(5*w)//*|- - + 2*w|
                               \  w      /
(2w1w)(tan2(w2+e4log(5w))+1)\left(2 w - \frac{1}{w}\right) \left(\tan^{2}{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )} + 1\right)
Вторая производная [src]
                               /                      2                        \
/       2/ 2               4\\ |    1      /  1      \     / 2               4\|
\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|2 + -- + 2*|- - + 2*w| *tan\w  - log(5*w) + e /|
                               |     2     \  w      /                         |
                               \    w                                          /
(tan2(w2log(5w)+e4)+1)(2(2w1w)2tan(w2log(5w)+e4)+2+1w2)\left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{2} \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 2 + \frac{1}{w^{2}}\right)
Третья производная [src]
                                 /                  3                                               3                                                                          \
  /       2/ 2               4\\ |  1    /  1      \  /       2/ 2               4\\     /  1      \     2/ 2               4\     /    1 \ /  1      \    / 2               4\|
2*\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|- -- + |- - + 2*w| *\1 + tan \w  - log(5*w) + e // + 2*|- - + 2*w| *tan \w  - log(5*w) + e / + 3*|2 + --|*|- - + 2*w|*tan\w  - log(5*w) + e /|
                                 |   3   \  w      /                                     \  w      /                               |     2| \  w      /                        |
                                 \  w                                                                                              \    w /                                    /
2(tan2(w2log(5w)+e4)+1)(3(2+1w2)(2w1w)tan(w2log(5w)+e4)+(2w1w)3(tan2(w2log(5w)+e4)+1)+2(2w1w)3tan2(w2log(5w)+e4)1w3)2 \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(3 \left(2 + \frac{1}{w^{2}}\right) \left(2 w - \frac{1}{w}\right) \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) + 2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} - \frac{1}{w^{3}}\right)