Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 \ / 2/ 2 4\\ | 1 / 1 \ / 2 4\| \1 + tan \w - log(5*w) + e //*|2 + -- + 2*|- - + 2*w| *tan\w - log(5*w) + e /| | 2 \ w / | \ w /
/ 3 3 \ / 2/ 2 4\\ | 1 / 1 \ / 2/ 2 4\\ / 1 \ 2/ 2 4\ / 1 \ / 1 \ / 2 4\| 2*\1 + tan \w - log(5*w) + e //*|- -- + |- - + 2*w| *\1 + tan \w - log(5*w) + e // + 2*|- - + 2*w| *tan \w - log(5*w) + e / + 3*|2 + --|*|- - + 2*w|*tan\w - log(5*w) + e /| | 3 \ w / \ w / | 2| \ w / | \ w \ w / /