Производная tan(e^4+w^2-log(5*w))

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   / 4    2           \
tan\E  + w  - log(5*w)/

$$\tan{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d w}\left(w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )}\right)$:

      1. дифференцируем $w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )}$ почленно:

         1. дифференцируем $w^{2} + e^{4}$ почленно:

            1. Производная постоянной $e^{4}$ равна нулю.

            2. В силу правила, применим: $w^{2}$ получим $2 w$

            В результате: $2 w$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = 5 w$.

            2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d w}\left(5 w\right)$:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $5$

               В результате последовательности правил:

               $\frac{1}{w}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{1}{w}$

         В результате: $2 w - \frac{1}{w}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 w - \frac{1}{w}}{\cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 w^{2} - 1}{w \cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 w^{2} - 1}{w \cos^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

/       2/ 4    2           \\ /  1      \
\1 + tan \E  + w  - log(5*w)//*|- - + 2*w|
                               \  w      /

$$\left(2 w - \frac{1}{w}\right) \left(\tan^{2}{\left (w^{2} + e^{4} - \log{\left (5 w \right )} \right )} + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                               /                      2                        \
/       2/ 2               4\\ |    1      /  1      \     / 2               4\|
\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|2 + -- + 2*|- - + 2*w| *tan\w  - log(5*w) + e /|
                               |     2     \  w      /                         |
                               \    w                                          /

$$\left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{2} \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 2 + \frac{1}{w^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                                 /                  3                                               3                                                                          \
  /       2/ 2               4\\ |  1    /  1      \  /       2/ 2               4\\     /  1      \     2/ 2               4\     /    1 \ /  1      \    / 2               4\|
2*\1 + tan \w  - log(5*w) + e //*|- -- + |- - + 2*w| *\1 + tan \w  - log(5*w) + e // + 2*|- - + 2*w| *tan \w  - log(5*w) + e / + 3*|2 + --|*|- - + 2*w|*tan\w  - log(5*w) + e /|
                                 |   3   \  w      /                                     \  w      /                               |     2| \  w      /                        |
                                 \  w                                                                                              \    w /                                    /

$$2 \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) \left(3 \left(2 + \frac{1}{w^{2}}\right) \left(2 w - \frac{1}{w}\right) \tan{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} + 1\right) + 2 \left(2 w - \frac{1}{w}\right)^{3} \tan^{2}{\left (w^{2} - \log{\left (5 w \right )} + e^{4} \right )} - \frac{1}{w^{3}}\right)$$

Упростить