Производная log(x)/x^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
log(x)
------
   3  
  x   
$$\frac{1}{x^{3}} \log{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная является .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 1     3*log(x)
---- - --------
   3       4   
x*x       x    
$$\frac{1}{x^{4}} - \frac{3}{x^{4}} \log{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
-7 + 12*log(x)
--------------
       5      
      x       
$$\frac{1}{x^{5}} \left(12 \log{\left (x \right )} - 7\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
47 - 60*log(x)
--------------
       6      
      x       
$$\frac{1}{x^{6}} \left(- 60 \log{\left (x \right )} + 47\right)$$