Производная x^2+5-cos(7*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 2               
x  + 5 - cos(7*x)
$$x^{2} + 5 - \cos{\left (7 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 7*sin(7*x)
$$2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2 + 49*cos(7*x)
$$49 \cos{\left (7 x \right )} + 2$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-343*sin(7*x)
$$- 343 \sin{\left (7 x \right )}$$