Производная x^2+5-cos(7*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2               
x  + 5 - cos(7*x)

$$x^{2} + 5 - \cos{\left (7 x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $x^{2} + 5 - \cos{\left (7 x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 7 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $- 7 \sin{\left (7 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $7 \sin{\left (7 x \right )}$

   В результате: $2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}$

---

Ответ:

$2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*x + 7*sin(7*x)

$$2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2 + 49*cos(7*x)

$$49 \cos{\left (7 x \right )} + 2$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-343*sin(7*x)

$$- 343 \sin{\left (7 x \right )}$$

Упростить