Производная x^2+5-cos(7*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2               
x  + 5 - cos(7*x)
x2+5cos(7x)x^{2} + 5 - \cos{\left (7 x \right )}
Подробное решение
  1. дифференцируем x2+5cos(7x)x^{2} + 5 - \cos{\left (7 x \right )} почленно:

    1. дифференцируем x2+5x^{2} + 5 почленно:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      2. Производная постоянной 55 равна нулю.

      В результате: 2x2 x

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=7xu = 7 x.

      2. Производная косинус есть минус синус:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(7x)\frac{d}{d x}\left(7 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 77

        В результате последовательности правил:

        7sin(7x)- 7 \sin{\left (7 x \right )}

      Таким образом, в результате: 7sin(7x)7 \sin{\left (7 x \right )}

    В результате: 2x+7sin(7x)2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}


Ответ:

2x+7sin(7x)2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010200-100
Первая производная [src]
2*x + 7*sin(7*x)
2x+7sin(7x)2 x + 7 \sin{\left (7 x \right )}
Вторая производная [src]
2 + 49*cos(7*x)
49cos(7x)+249 \cos{\left (7 x \right )} + 2
Третья производная [src]
-343*sin(7*x)
343sin(7x)- 343 \sin{\left (7 x \right )}