Производная 2*cos((pi/6)-3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /pi      \
2*cos|-- - 3*x|
     \6       /
2cos(3x+π6)2 \cos{\left (- 3 x + \frac{\pi}{6} \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=3x+π6u = - 3 x + \frac{\pi}{6}.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(3x+π6)\frac{d}{d x}\left(- 3 x + \frac{\pi}{6}\right):

      1. дифференцируем 3x+π6- 3 x + \frac{\pi}{6} почленно:

        1. Производная постоянной π6\frac{\pi}{6} равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: xx получим 11

            Таким образом, в результате: 33

          Таким образом, в результате: 3-3

        В результате: 3-3

      В результате последовательности правил:

      3sin(3x+π6)3 \sin{\left (- 3 x + \frac{\pi}{6} \right )}

    Таким образом, в результате: 6sin(3x+π6)6 \sin{\left (- 3 x + \frac{\pi}{6} \right )}

  2. Теперь упростим:

    6cos(3x+π3)6 \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}


Ответ:

6cos(3x+π3)6 \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
     /pi      \
6*sin|-- - 3*x|
     \6       /
6sin(3x+π6)6 \sin{\left (- 3 x + \frac{\pi}{6} \right )}
Вторая производная [src]
       /      pi\
-18*sin|3*x + --|
       \      3 /
18sin(3x+π3)- 18 \sin{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}
Третья производная [src]
       /      pi\
-54*cos|3*x + --|
       \      3 /
54cos(3x+π3)- 54 \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}
График
Производная 2*cos((pi/6)-3*x) /media/krcore-image-pods/4/2d/224ee0e5fe3c77e3362f7e1358660.png