Производная 12*x/(9-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 12*x 
------
     2
9 - x 
$$\frac{12 x}{- x^{2} + 9}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  12       24*x   
------ + ---------
     2           2
9 - x    /     2\ 
         \9 - x / 
$$\frac{24 x^{2}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{12}{- x^{2} + 9}$$
Вторая производная [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
24*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -9 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-9 + x /     
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)$$
Третья производная [src]
   /         2          4   \
   |      8*x        8*x    |
72*|1 - ------- + ----------|
   |          2            2|
   |    -9 + x    /      2\ |
   \              \-9 + x / /
-----------------------------
                   2         
          /      2\          
          \-9 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(\frac{576 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{576 x^{2}}{x^{2} - 9} + 72\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: