Производная 12*x/(9-x^2)

Вы ввели

 12*x 
------
     2
9 - x 

$$\frac{12 x}{- x^{2} + 9}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 12 x$ и $g{\left (x \right )} = - x^{2} + 9$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $12$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{12 x^{2} + 108}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{12 x^{2} + 108}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{12 x^{2} + 108}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Первая производная

               2  
  12       24*x   
------ + ---------
     2           2
9 - x    /     2\ 
         \9 - x / 

$$\frac{24 x^{2}}{\left(- x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{12}{- x^{2} + 9}$$

Вторая производная

     /         2 \
     |      4*x  |
24*x*|3 - -------|
     |          2|
     \    -9 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-9 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} + 3\right)$$

Третья производная

   /         2          4   \
   |      8*x        8*x    |
72*|1 - ------- + ----------|
   |          2            2|
   |    -9 + x    /      2\ |
   \              \-9 + x / /
-----------------------------
                   2         
          /      2\          
          \-9 + x /          

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(\frac{576 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{576 x^{2}}{x^{2} - 9} + 72\right)$$