Производная (3*x^2)*(2*x^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2    3
3*x *2*x 
3x22x33 x^{2} \cdot 2 x^{3}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=3x2f{\left (x \right )} = 3 x^{2}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      Таким образом, в результате: 6x6 x

    g(x)=2x3g{\left (x \right )} = 2 x^{3}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

      Таким образом, в результате: 6x26 x^{2}

    В результате: 30x430 x^{4}


Ответ:

30x430 x^{4}

График
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Первая производная [src]
    4
30*x 
30x430 x^{4}
Вторая производная [src]
     3
120*x 
120x3120 x^{3}
Третья производная [src]
     2
360*x 
360x2360 x^{2}