Производная x^(1/3)-(x/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Решение

Вы ввели [src]
3 ___   x
\/ x  - -
        3
$$\sqrt[3]{x} - \frac{x}{3}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1     1   
- - + ------
  3      2/3
      3*x   
$$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$
Вторая производная [src]
 -2   
------
   5/3
9*x   
$$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$
Третья производная [src]
   10  
-------
    8/3
27*x   
$$\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$