Производная x^(1/3)-(x/3)

Вы ввели

3 ___   x
\/ x  - -
        3

$$\sqrt[3]{x} - \frac{x}{3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt[3]{x} - \frac{x}{3}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$

   В результате: $- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

  1     1   
- - + ------
  3      2/3
      3*x   

$$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

 -2   
------
   5/3
9*x   

$$- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

   10  
-------
    8/3
27*x   

$$\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$