Производная (sqrt(sin(3*x)))^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
            3
  __________ 
\/ sin(3*x)  
$$\left(\sqrt{\sin{\left (3 x \right )}}\right)^{3}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     3/2              
9*sin   (3*x)*cos(3*x)
----------------------
      2*sin(3*x)      
$$\frac{9 \sin^{\frac{3}{2}}{\left (3 x \right )} \cos{\left (3 x \right )}}{2 \sin{\left (3 x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /                      2       \
   |       3/2         cos (3*x)  |
27*|- 2*sin   (3*x) + ------------|
   |                    __________|
   \                  \/ sin(3*x) /
-----------------------------------
                 4                 
$$\frac{1}{4} \left(- 54 \sin^{\frac{3}{2}}{\left (3 x \right )} + \frac{27 \cos^{2}{\left (3 x \right )}}{\sqrt{\sin{\left (3 x \right )}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
    /                      2      \         
    |     __________    cos (3*x) |         
-81*|10*\/ sin(3*x)  + -----------|*cos(3*x)
    |                     3/2     |         
    \                  sin   (3*x)/         
--------------------------------------------
                     8                      
$$- \frac{81}{8} \left(10 \sqrt{\sin{\left (3 x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (3 x \right )}}\right) \cos{\left (3 x \right )}$$