Найти производную y' = f'(x) = (8*x)/(x^2+4) ((8 умножить на х) делить на (х в квадрате плюс 4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (8*x)/(x^2+4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 8*x  
------
 2    
x  + 4
$$\frac{8 x}{x^{2} + 4}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  8        16*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 4   / 2    \ 
         \x  + 4/ 
$$- \frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{8}{x^{2} + 4}$$
Вторая производная [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
16*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     4 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \4 + x /      
$$\frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)$$
Третья производная [src]
   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
48*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    4 + x |
   \     \4 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \4 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(- \frac{384 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{384 x^{2}}{x^{2} + 4} - 48\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: