Производная (8*x)/(x^2+4)

Вы ввели

 8*x  
------
 2    
x  + 4

$$\frac{8 x}{x^{2} + 4}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 8 x$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} + 4$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $8$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 8 x^{2} + 32}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 8 x^{2} + 32}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 8 x^{2} + 32}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Первая производная

               2  
  8        16*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 4   / 2    \ 
         \x  + 4/ 

$$- \frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{8}{x^{2} + 4}$$

Вторая производная

     /         2 \
     |      4*x  |
16*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     4 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \4 + x /      

$$\frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)$$

Третья производная

   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
48*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    4 + x |
   \     \4 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \4 + x /           

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} \left(- \frac{384 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{384 x^{2}}{x^{2} + 4} - 48\right)$$