Производная -sin(pi*t/6)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    /pi*t\
-sin|----|
    \ 6  /
$$- \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       /pi*t\ 
-pi*cos|----| 
       \ 6  / 
--------------
      6       
$$- \frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  2    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
      36     
$$\frac{\pi^{2}}{36} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  3    /pi*t\
pi *cos|----|
       \ 6  /
-------------
     216     
$$\frac{\pi^{3}}{216} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$