Производная -sin(pi*t/6)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

    /pi*t\
-sin|----|
    \ 6  /

$$- \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi t}{6}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\pi$

         Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       /pi*t\ 
-pi*cos|----| 
       \ 6  / 
--------------
      6       

$$- \frac{\pi}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  2    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
      36     

$$\frac{\pi^{2}}{36} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  3    /pi*t\
pi *cos|----|
       \ 6  /
-------------
     216     

$$\frac{\pi^{3}}{216} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$

Упростить