Производная 2/(x-1)^3-8/6*x^2+3*x-7

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
              2          
   2       4*x           
-------- - ---- + 3*x - 7
       3    3            
(x - 1)                  
$$3 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} - 7$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Заменим .

            2. В силу правила, применим: получим

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. дифференцируем почленно:

                1. В силу правила, применим: получим

                2. Производная постоянной равна нулю.

                В результате:

              В результате последовательности правил:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       6       8*x
3 - -------- - ---
           4    3 
    (x - 1)       
$$- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /  1       3    \
8*|- - + ---------|
  |  3           5|
  \      (-1 + x) /
$$8 \left(- \frac{1}{3} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{5}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  -120   
---------
        6
(-1 + x) 
$$- \frac{120}{\left(x - 1\right)^{6}}$$