Производная 2/(x-1)^3-8/6*x^2+3*x-7

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
              2          
   2       4*x           
-------- - ---- + 3*x - 7
       3    3            
(x - 1)                  
3x+4x23+2(x1)373 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} - 7
Подробное решение
  1. дифференцируем 3x+4x23+2(x1)373 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} - 7 почленно:

    1. дифференцируем 3x+4x23+2(x1)33 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} почленно:

      1. дифференцируем 4x23+2(x1)3- \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим u=(x1)3u = \left(x - 1\right)^{3}.

          2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x1)3\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}:

            1. Заменим u=x1u = x - 1.

            2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x1)\frac{d}{d x}\left(x - 1\right):

              1. дифференцируем x1x - 1 почленно:

                1. В силу правила, применим: xx получим 11

                2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

                В результате: 11

              В результате последовательности правил:

              3(x1)23 \left(x - 1\right)^{2}

            В результате последовательности правил:

            3(x1)4- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}

          Таким образом, в результате: 6(x1)4- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

            Таким образом, в результате: 8x3\frac{8 x}{3}

          Таким образом, в результате: 8x3- \frac{8 x}{3}

        В результате: 8x36(x1)4- \frac{8 x}{3} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате: 8x3+36(x1)4- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}

    2. Производная постоянной 7-7 равна нулю.

    В результате: 8x3+36(x1)4- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}

  2. Теперь упростим:

    8x3+36(x1)4- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}


Ответ:

8x3+36(x1)4- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Первая производная [src]
       6       8*x
3 - -------- - ---
           4    3 
    (x - 1)       
8x3+36(x1)4- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}
Вторая производная [src]
  /  1       3    \
8*|- - + ---------|
  |  3           5|
  \      (-1 + x) /
8(13+3(x1)5)8 \left(- \frac{1}{3} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{5}}\right)
Третья производная [src]
  -120   
---------
        6
(-1 + x) 
120(x1)6- \frac{120}{\left(x - 1\right)^{6}}
График
Производная 2/(x-1)^3-8/6*x^2+3*x-7 /media/krcore-image-pods/7/ae/195e794a8fab41ce14b2d180688fb.png