Производная 2/(x-1)^3-8/6*x^2+3*x-7

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

              2          
   2       4*x           
-------- - ---- + 3*x - 7
       3    3            
(x - 1)                  

$$3 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} - 7$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $3 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} - 7$ почленно:

   1. дифференцируем $3 x + - \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$ почленно:

      1. дифференцируем $- \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = \left(x - 1\right)^{3}$.

            2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}$:

               1. Заменим $u = x - 1$.

               2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

               3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

                  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

                     1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                     2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

                     В результате: $1$

                  В результате последовательности правил:

                  $3 \left(x - 1\right)^{2}$

               В результате последовательности правил:

               $- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $\frac{8 x}{3}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{8 x}{3}$

         В результате: $- \frac{8 x}{3} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

   2. Производная постоянной $-7$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       6       8*x
3 - -------- - ---
           4    3 
    (x - 1)       

$$- \frac{8 x}{3} + 3 - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /  1       3    \
8*|- - + ---------|
  |  3           5|
  \      (-1 + x) /

$$8 \left(- \frac{1}{3} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{5}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  -120   
---------
        6
(-1 + x) 

$$- \frac{120}{\left(x - 1\right)^{6}}$$

Упростить