Производная sqrt(7*x+4)

Вы ввели

  _________
\/ 7*x + 4 

$$\sqrt{7 x + 4}$$

d /  _________\
--\\/ 7*x + 4 /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt{7 x + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x + 4$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $7 x + 4$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$

---

Ответ:

$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$

Первая производная

      7      
-------------
    _________
2*\/ 7*x + 4 

$$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$$

Вторая производная

     -49      
--------------
           3/2
4*(4 + 7*x)   

$$- \frac{49}{4 \left(7 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

     1029     
--------------
           5/2
8*(4 + 7*x)   

$$\frac{1029}{8 \left(7 x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

График