Производная sqrt(7*x+4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ 7*x + 4 
7x+4\sqrt{7 x + 4}
d /  _________\
--\\/ 7*x + 4 /
dx             
ddx7x+4\frac{d}{d x} \sqrt{7 x + 4}
Подробное решение
  1. Заменим u=7x+4u = 7 x + 4.

  2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(7x+4)\frac{d}{d x} \left(7 x + 4\right):

    1. дифференцируем 7x+47 x + 4 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 77

      2. Производная постоянной 44 равна нулю.

      В результате: 77

    В результате последовательности правил:

    727x+4\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}

  4. Теперь упростим:

    727x+4\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}


Ответ:

727x+4\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}

График
02468-8-6-4-2-1010010
Первая производная [src]
      7      
-------------
    _________
2*\/ 7*x + 4 
727x+4\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}
Вторая производная [src]
     -49      
--------------
           3/2
4*(4 + 7*x)   
494(7x+4)32- \frac{49}{4 \left(7 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Третья производная [src]
     1029     
--------------
           5/2
8*(4 + 7*x)   
10298(7x+4)52\frac{1029}{8 \left(7 x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}
График
Производная sqrt(7*x+4) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/70/48b4b19bcc3c2c7af87db6ceb68e3.png