Производная sqrt(7*x+4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  _________
\/ 7*x + 4 
$$\sqrt{7 x + 4}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      7      
-------------
    _________
2*\/ 7*x + 4 
$$\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 4}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     -49      
--------------
           3/2
4*(4 + 7*x)   
$$- \frac{49}{4 \left(7 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     1029     
--------------
           5/2
8*(4 + 7*x)   
$$\frac{1029}{8 \left(7 x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$