Производная x*(x+300)/(x+100)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x*(x + 300)
-----------
  x + 100  

$$\frac{x \left(x + 300\right)}{x + 100}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x \left(x + 300\right)$ и $g{\left (x \right )} = x + 100$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x + 300$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x + 300$ почленно:

         1. Производная постоянной $300$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате: $2 x + 300$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 100$ почленно:

      1. Производная постоянной $100$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x + 100\right)^{2}} \left(- x \left(x + 300\right) + \left(x + 100\right) \left(2 x + 300\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} + 200 x + 30000}{x^{2} + 200 x + 10000}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} + 200 x + 30000}{x^{2} + 200 x + 10000}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

300 + 2*x   x*(x + 300)
--------- - -----------
 x + 100              2
             (x + 100) 

$$- \frac{x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} + \frac{2 x + 300}{x + 100}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       x      300 + x   2*(150 + x)   2*x*(300 + x)
2 - ------- - ------- - ----------- + -------------
    100 + x   100 + x     100 + x                2 
                                        (100 + x)  
---------------------------------------------------
                      100 + x                      

$$\frac{1}{x + 100} \left(- \frac{x}{x + 100} + \frac{2 x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} + 2 - \frac{2 x + 300}{x + 100} - \frac{x + 300}{x + 100}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /       2*x     2*(150 + x)   2*(300 + x)   3*x*(300 + x)\
2*|-3 + ------- + ----------- + ----------- - -------------|
  |     100 + x     100 + x       100 + x                2 |
  \                                             (100 + x)  /
------------------------------------------------------------
                                  2                         
                         (100 + x)                          

$$\frac{1}{\left(x + 100\right)^{2}} \left(\frac{4 x}{x + 100} - \frac{6 x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} - 6 + \frac{4 x + 600}{x + 100} + \frac{4 x + 1200}{x + 100}\right)$$

Упростить