Производная x*(x+300)/(x+100)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x*(x + 300)
-----------
  x + 100  
$$\frac{x \left(x + 300\right)}{x + 100}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
300 + 2*x   x*(x + 300)
--------- - -----------
 x + 100              2
             (x + 100) 
$$- \frac{x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} + \frac{2 x + 300}{x + 100}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       x      300 + x   2*(150 + x)   2*x*(300 + x)
2 - ------- - ------- - ----------- + -------------
    100 + x   100 + x     100 + x                2 
                                        (100 + x)  
---------------------------------------------------
                      100 + x                      
$$\frac{1}{x + 100} \left(- \frac{x}{x + 100} + \frac{2 x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} + 2 - \frac{2 x + 300}{x + 100} - \frac{x + 300}{x + 100}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /       2*x     2*(150 + x)   2*(300 + x)   3*x*(300 + x)\
2*|-3 + ------- + ----------- + ----------- - -------------|
  |     100 + x     100 + x       100 + x                2 |
  \                                             (100 + x)  /
------------------------------------------------------------
                                  2                         
                         (100 + x)                          
$$\frac{1}{\left(x + 100\right)^{2}} \left(\frac{4 x}{x + 100} - \frac{6 x \left(x + 300\right)}{\left(x + 100\right)^{2}} - 6 + \frac{4 x + 600}{x + 100} + \frac{4 x + 1200}{x + 100}\right)$$