Найти производную y' = f'(x) = e^x*sqrt(1-e^(2*x)) (e в степени х умножить на квадратный корень из (1 минус e в степени (2 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      __________
 x   /      2*x 
e *\/  1 - e    
$$\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x}$$
  /      __________\
d | x   /      2*x |
--\e *\/  1 - e    /
dx                  
$$\frac{d}{d x} \sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. Производная само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   __________            3*x    
  /      2*x   x        e       
\/  1 - e    *e  - -------------
                      __________
                     /      2*x 
                   \/  1 - e    
$$\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$$
Вторая производная [src]
/                                /        2*x  \     \   
|                                |       e     |  2*x|   
|                                |2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |          2*x|     |   
|  /      2*x        2*e         \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - --------------------|*e 
|                   __________         __________    |   
|                  /      2*x         /      2*x     |   
\                \/  1 - e          \/  1 - e        /   
$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{\left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
/                                /         2*x          4*x   \                              \   
|                                |      6*e          3*e      |  2*x     /        2*x  \     |   
|                                |4 - --------- + ------------|*e        |       e     |  2*x|   
|                                |          2*x              2|        3*|2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |    -1 + e      /      2*x\ |          |          2*x|     |   
|  /      2*x        3*e         \                \-1 + e   / /          \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - ----------------------------------- - ----------------------|*e 
|                   __________                 __________                     __________     |   
|                  /      2*x                 /      2*x                     /      2*x      |   
\                \/  1 - e                  \/  1 - e                      \/  1 - e         /   
$$\left(\sqrt{1 - e^{2 x}} - \frac{3 \cdot \left(2 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{\left(4 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{3 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}} - \frac{3 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}\right) e^{x}$$
График
Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/2e/867339e04fb601b3ba0ad9758d369.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: