Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
      __________
 x   /      2*x 
E *\/  1 - E    
$$e^{x} \sqrt{- e^{2 x} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная само оно.

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. Производная само оно.

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   __________            3*x    
  /      2*x   x        e       
\/  1 - E    *e  - -------------
                      __________
                     /      2*x 
                   \/  1 - E    
$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/   __________         4*x              2*x   \   
|  /      2*x         e              4*e      |  x
|\/  1 - e     - ------------- - -------------|*e 
|                          3/2      __________|   
|                /     2*x\        /      2*x |   
\                \1 - e   /      \/  1 - e    /   
$$\left(\sqrt{- e^{2 x} + 1} - \frac{4 e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} - \frac{e^{4 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}$$
Третья производная
[LaTeX]
/   __________          2*x             4*x             6*x   \   
|  /      2*x       13*e             9*e             3*e      |  x
|\/  1 - e     - ------------- - ------------- - -------------|*e 
|                   __________             3/2             5/2|   
|                  /      2*x    /     2*x\      /     2*x\   |   
\                \/  1 - e       \1 - e   /      \1 - e   /   /   
$$\left(\sqrt{- e^{2 x} + 1} - \frac{13 e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} - \frac{9 e^{4 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 e^{6 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}$$