Производная x^2/(2*sqrt(1-3*x^4))

Вы ввели

        2      
       x       
---------------
     __________
    /        4 
2*\/  1 - 3*x  

$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = 2 \sqrt{- 3 x^{4} + 1}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - 3 x^{4} + 1$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 3 x^{4} + 1\right)$:

         1. дифференцируем $- 3 x^{4} + 1$ почленно:

            1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

               Таким образом, в результате: $- 12 x^{3}$

            В результате: $- 12 x^{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{6 x^{3}}{\sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{12 x^{3}}{\sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{- 12 x^{4} + 4} \left(\frac{12 x^{5}}{\sqrt{- 3 x^{4} + 1}} + 4 x \sqrt{- 3 x^{4} + 1}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{x}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

                              5    
           1               3*x     
2*x*--------------- + -------------
         __________             3/2
        /        4    /       4\   
    2*\/  1 - 3*x     \1 - 3*x /   

$$\frac{3 x^{5}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$$

Вторая производная

         4            8   
     21*x         54*x    
1 + -------- + -----------
           4             2
    1 - 3*x    /       4\ 
               \1 - 3*x / 
--------------------------
         __________       
        /        4        
      \/  1 - 3*x         

$$\frac{1}{\sqrt{- 3 x^{4} + 1}} \left(\frac{54 x^{8}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{21 x^{4}}{- 3 x^{4} + 1} + 1\right)$$

Третья производная

      /         4            8   \
    3 |      9*x         18*x    |
90*x *|1 + -------- + -----------|
      |           4             2|
      |    1 - 3*x    /       4\ |
      \               \1 - 3*x / /
----------------------------------
                    3/2           
          /       4\              
          \1 - 3*x /              

$$\frac{90 x^{3}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{18 x^{8}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{4}}{- 3 x^{4} + 1} + 1\right)$$