Производная x^2/(2*sqrt(1-3*x^4))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        2      
       x       
---------------
     __________
    /        4 
2*\/  1 - 3*x  
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                              5    
           1               3*x     
2*x*--------------- + -------------
         __________             3/2
        /        4    /       4\   
    2*\/  1 - 3*x     \1 - 3*x /   
$$\frac{3 x^{5}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{- 3 x^{4} + 1}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         4            8   
     21*x         54*x    
1 + -------- + -----------
           4             2
    1 - 3*x    /       4\ 
               \1 - 3*x / 
--------------------------
         __________       
        /        4        
      \/  1 - 3*x         
$$\frac{1}{\sqrt{- 3 x^{4} + 1}} \left(\frac{54 x^{8}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{21 x^{4}}{- 3 x^{4} + 1} + 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /         4            8   \
    3 |      9*x         18*x    |
90*x *|1 + -------- + -----------|
      |           4             2|
      |    1 - 3*x    /       4\ |
      \               \1 - 3*x / /
----------------------------------
                    3/2           
          /       4\              
          \1 - 3*x /              
$$\frac{90 x^{3}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{18 x^{8}}{\left(- 3 x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{4}}{- 3 x^{4} + 1} + 1\right)$$