Найти производную y' = f'(x) = sqrt(x^2+2) (квадратный корень из (х в квадрате плюс 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(x^2+2)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /  2     
\/  x  + 2 
$$\sqrt{x^{2} + 2}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 2 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$
Вторая производная [src]
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     2 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  2 + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$$
Третья производная [src]
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     2 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \2 + x /      
$$\frac{3 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)$$
График
Производная sqrt(x^2+2) /media/krcore-image-pods/6/72/ed1080569ad249fb5e24ef4484d39.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: