Производная 1/((x^2)+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  1   
------
 2    
x  + 1
$$\frac{1}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   -2*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/ 
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2 \
  |      4*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + x /    
$$\frac{\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
     /        2 \
     |     2*x  |
24*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)$$