Производная (3^x)-5*(x^2)+1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 x      2    
3  - 5*x  + 1
$$3^{x} - 5 x^{2} + 1$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
         x       
-10*x + 3 *log(3)
$$3^{x} \log{\left (3 \right )} - 10 x$$
Вторая производная
[LaTeX]
       x    2   
-10 + 3 *log (3)
$$3^{x} \log^{2}{\left (3 \right )} - 10$$
Третья производная
[LaTeX]
 x    3   
3 *log (3)
$$3^{x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$