Производная sqrt(x^2-3*x+2)

Вы ввели

   ______________
  /  2           
\/  x  - 3*x + 2 

$$\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 3 x + 2$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 3 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 2$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 3 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            Таким образом, в результате: $-3$

         В результате: $2 x - 3$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 3$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

---

Ответ:

$\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

Первая производная

     -3/2 + x    
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 3*x + 2 

$$\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$$

Вторая производная

                2   
      (-3 + 2*x)    
1 - ----------------
      /     2      \
    4*\2 + x  - 3*x/
--------------------
    ______________  
   /      2         
 \/  2 + x  - 3*x   

$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}} \left(- \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} - 12 x + 8} + 1\right)$$

Третья производная

  /               2 \           
  |     (-3 + 2*x)  |           
3*|-4 + ------------|*(-3 + 2*x)
  |          2      |           
  \     2 + x  - 3*x/           
--------------------------------
                      3/2       
        /     2      \          
      8*\2 + x  - 3*x/          

$$\frac{3}{8 \left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 4\right)$$