Производная (tan(4*x)+5)*(4*x^2-8)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
                         3
               /   2    \ 
(tan(4*x) + 5)*\4*x  - 8/ 
$$\left(4 x^{2} - 8\right)^{3} \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. Заменим .

        2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          3                                    2               
/   2    \  /         2     \        /   2    \                
\4*x  - 8/ *\4 + 4*tan (4*x)/ + 24*x*\4*x  - 8/ *(tan(4*x) + 5)
$$24 x \left(4 x^{2} - 8\right)^{2} \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right) + \left(4 x^{2} - 8\right)^{3} \left(4 \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 4\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
              /                                                                2                                                          \
    /      2\ |  /      2\                      2                     /      2\  /       2     \                 /       2     \ /      2\|
128*\-2 + x /*\3*\-2 + x /*(5 + tan(4*x)) + 12*x *(5 + tan(4*x)) + 16*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + 24*x*\1 + tan (4*x)/*\-2 + x //
$$128 \left(x^{2} - 2\right) \left(12 x^{2} \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right) + 24 x \left(x^{2} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) + 16 \left(x^{2} - 2\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \tan{\left (4 x \right )} + 3 \left(x^{2} - 2\right) \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /                                 2                                     2          3                                              3                                                                             2                         \
    |   3                    /      2\  /       2     \      /       2     \  /      2\        /      2\                     /      2\     2      /       2     \       2 /       2     \ /      2\        /      2\  /       2     \         |
512*\6*x *(5 + tan(4*x)) + 9*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/ + 16*\1 + tan (4*x)/ *\-2 + x /  + 9*x*\-2 + x /*(5 + tan(4*x)) + 32*\-2 + x / *tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + 36*x *\1 + tan (4*x)/*\-2 + x / + 72*x*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/
$$512 \left(6 x^{3} \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right) + 36 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) + 72 x \left(x^{2} - 2\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \tan{\left (4 x \right )} + 9 x \left(x^{2} - 2\right) \left(\tan{\left (4 x \right )} + 5\right) + 16 \left(x^{2} - 2\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right)^{2} + 32 \left(x^{2} - 2\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (4 x \right )} + 9 \left(x^{2} - 2\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right)\right)$$