Применяем правило производной умножения:
; найдём :
дифференцируем почленно:
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
3 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ \4*x - 8/ *\4 + 4*tan (4*x)/ + 24*x*\4*x - 8/ *(tan(4*x) + 5)
/ 2 \ / 2\ | / 2\ 2 / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\| 128*\-2 + x /*\3*\-2 + x /*(5 + tan(4*x)) + 12*x *(5 + tan(4*x)) + 16*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + 24*x*\1 + tan (4*x)/*\-2 + x //
/ 2 2 3 3 2 \ | 3 / 2\ / 2 \ / 2 \ / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2 \ 2 / 2 \ / 2\ / 2\ / 2 \ | 512*\6*x *(5 + tan(4*x)) + 9*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/ + 16*\1 + tan (4*x)/ *\-2 + x / + 9*x*\-2 + x /*(5 + tan(4*x)) + 32*\-2 + x / *tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + 36*x *\1 + tan (4*x)/*\-2 + x / + 72*x*\-2 + x / *\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/