Заменим .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
___________ / 2 ___________ / 2 \ \/ sin (x)*x / 2 |sin (x) | 2 *\/ x*sin (x) *|------- + x*cos(x)*sin(x)|*log(2) \ 2 / ----------------------------------------------------------------- 2 x*sin (x)
___________ / ___________ ___________ ___________ ___________ \ / 2 | 2 / 2 / 2 2 \ / 2 / 2 / 2 2| \/ x*sin (x) |(2*x*cos(x) + sin(x)) *log(2) \/ x*sin (x) *\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) | 2 *|----------------------------- + -------------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ------------------------------------ + -------------------------------------|*log(2) | 4 2 2 2*x*sin(x) 2 | \ sin (x) sin (x) 4*x*sin (x) / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x
___________ / ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ \ / 2 | / 2 / 2 / 2 2 \ 2 / 2 / 2 / 2 2 \ / 2 / 2 2 \ / 2 2 2 / 2 2 / 2 3 / 2 2 \ 3 / 2 / 2 2 / 2 3 2 / 2 / 2 2 \| \/ x*sin (x) |\/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) \/ x*sin (x) *\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/ 3*(2*x*cos(x) + sin(x)) *log(2) \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) 4*\/ x*sin (x) *\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*cos(x) 2*\/ x*sin (x) *\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/ 3*\/ x*sin (x) *cos (x)*(2*x*cos(x) + sin(x)) 3*(2*x*cos(x) + sin(x)) *cos(x)*log(2) 3*\/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) 3*(2*x*cos(x) + sin(x))*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*log(2) 3*(2*x*cos(x) + sin(x)) *log(2) 2*\/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x))*cos(x) 3*\/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) *cos(x) \/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x)) *log (2) 3*\/ x*sin (x) *(2*x*cos(x) + sin(x))*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/| 2 *|------------------------------------ - ------------------------------------------------------------ - ------------------------------- + ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- - -------------------------------------- - --------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------- + --------------------------------------------- - ---------------------------------------------- + --------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------|*log(2) | sin(x) 2 4*x 2 3 2 3 2*sin(x) 2 2 2 3 2*sin(x) 8*x*sin(x) 2 3 8*x*sin(x) 3 | \ sin (x) x *sin(x) sin (x) x*sin (x) sin (x) 4*x *sin (x) 8*x *sin (x) x*sin (x) 2*x*sin (x) 2*x*sin (x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x