Производная 1/sqrt(3*x-2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     1     
-----------
  _________
\/ 3*x - 2 
$$\frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          -3           
-----------------------
              _________
2*(3*x - 2)*\/ 3*x - 2 
$$- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       27      
---------------
            5/2
4*(-2 + 3*x)   
$$\frac{27}{4 \left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     -405      
---------------
            7/2
8*(-2 + 3*x)   
$$- \frac{405}{8 \left(3 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}$$