Производная 1/sqrt(3*x-2)

Вы ввели

       1     
1*-----------
    _________
  \/ 3*x - 2 

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}$$

d /       1     \
--|1*-----------|
dx|    _________|
  \  \/ 3*x - 2 /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x - 2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

          -3           
-----------------------
              _________
2*(3*x - 2)*\/ 3*x - 2 

$$- \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2} \cdot \left(3 x - 2\right)}$$

Вторая производная

       27      
---------------
            5/2
4*(-2 + 3*x)   

$$\frac{27}{4 \left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

     -405      
---------------
            7/2
8*(-2 + 3*x)   

$$- \frac{405}{8 \left(3 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}$$

График