Производная 1/sqrt(3*x-2)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

     1     
-----------
  _________
\/ 3*x - 2 

$$\frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = \sqrt{3 x - 2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x - 2}$:

   1. Заменим $u = 3 x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

          -3           
-----------------------
              _________
2*(3*x - 2)*\/ 3*x - 2 

$$- \frac{3}{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       27      
---------------
            5/2
4*(-2 + 3*x)   

$$\frac{27}{4 \left(3 x - 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

     -405      
---------------
            7/2
8*(-2 + 3*x)   

$$- \frac{405}{8 \left(3 x - 2\right)^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить