Производная x^5-x^3+3*x-1

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 5    3          
x  - x  + 3*x - 1

$$3 x + x^{5} - x^{3} - 1$$

Подробное решение

[TeX]

дифференцируем $3 x + x^{5} - x^{3} - 1$ почленно:
1. дифференцируем $3 x + x^{5} - x^{3}$ почленно:
  1. дифференцируем $x^{5} - x^{3}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
    В результате: $5 x^{4} - 3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $5 x^{4} - 3 x^{2} + 3$
2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
В результате: $5 x^{4} - 3 x^{2} + 3$

Ответ:

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 3$

График

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       2      4
3 - 3*x  + 5*x

$$5 x^{4} - 3 x^{2} + 3$$

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

    /         2\
2*x*\-3 + 10*x /

$$2 x \left(10 x^{2} - 3\right)$$

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /         2\
6*\-1 + 10*x /

$$6 \left(10 x^{2} - 1\right)$$