Производная sqrt(4-x^2)

Вы ввели

   ________
  /      2 
\/  4 - x  

$$\sqrt{4 - x^{2}}$$

  /   ________\
d |  /      2 |
--\\/  4 - x  /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt{4 - x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 - x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $4 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная

    -x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 - x  

$$- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Упростить

Вторая производная

 /       2  \ 
 |      x   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    4 - x / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  4 - x    

$$- \frac{\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} + 1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Упростить

Третья производная

     /       2  \
     |      x   |
-3*x*|1 + ------|
     |         2|
     \    4 - x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \4 - x /      

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} + 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График