Производная ((x^3)/3)+(x^2)-8*x+7

Вы ввели

 3               
x     2          
-- + x  - 8*x + 7
3                

$$- 8 x + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 7$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 8 x + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 7$ почленно:

   1. дифференцируем $- 8 x + \frac{x^{3}}{3} + x^{2}$ почленно:

      1. дифференцируем $\frac{x^{3}}{3} + x^{2}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $x^{2}$

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $x^{2} + 2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $8$

         Таким образом, в результате: $-8$

      В результате: $x^{2} + 2 x - 8$

   2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $x^{2} + 2 x - 8$

---

Ответ:

$x^{2} + 2 x - 8$

Первая производная

      2      
-8 + x  + 2*x

$$x^{2} + 2 x - 8$$

Вторая производная

2*(1 + x)

$$2 \left(x + 1\right)$$

Третья производная

2

$$2$$

График