Производная (x^6+3)*(x^4-4)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

/ 6    \ / 4    \
\x  + 3/*\x  - 4/

$$\left(x^{4} - 4\right) \left(x^{6} + 3\right)$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{6} + 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{6} + 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $6 x^{5}$

   $g{\left (x \right )} = x^{4} - 4$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3}$

   В результате: $6 x^{5} \left(x^{4} - 4\right) + 4 x^{3} \left(x^{6} + 3\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \left(10 x^{6} - 24 x^{2} + 12\right)$

---

Ответ:

$x^{3} \left(10 x^{6} - 24 x^{2} + 12\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   3 / 6    \      5 / 4    \
4*x *\x  + 3/ + 6*x *\x  - 4/

$$6 x^{5} \left(x^{4} - 4\right) + 4 x^{3} \left(x^{6} + 3\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   2 /        6      2 /      4\\
6*x *\6 + 10*x  + 5*x *\-4 + x //

$$6 x^{2} \left(10 x^{6} + 5 x^{2} \left(x^{4} - 4\right) + 6\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

     /        6      2 /      4\\
24*x*\3 + 25*x  + 5*x *\-4 + x //

$$24 x \left(25 x^{6} + 5 x^{2} \left(x^{4} - 4\right) + 3\right)$$

Упростить