Производная (x^6+3)*(x^4-4)

Вы ввели

/ 6    \ / 4    \
\x  + 3/*\x  - 4/

$$\left(x^{4} - 4\right) \left(x^{6} + 3\right)$$

d // 6    \ / 4    \\
--\\x  + 3/*\x  - 4//
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 4\right) \left(x^{6} + 3\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6} + 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{6} + 3$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

      2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      В результате: $6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = x^{4} - 4$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3}$

   В результате: $6 x^{5} \left(x^{4} - 4\right) + 4 x^{3} \left(x^{6} + 3\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \cdot \left(10 x^{6} - 24 x^{2} + 12\right)$

---

Ответ:

$x^{3} \cdot \left(10 x^{6} - 24 x^{2} + 12\right)$

Первая производная

   3 / 6    \      5 / 4    \
4*x *\x  + 3/ + 6*x *\x  - 4/

$$6 x^{5} \left(x^{4} - 4\right) + 4 x^{3} \left(x^{6} + 3\right)$$

Вторая производная

   2 /        6      2 /      4\\
6*x *\6 + 10*x  + 5*x *\-4 + x //

$$6 x^{2} \cdot \left(10 x^{6} + 5 x^{2} \left(x^{4} - 4\right) + 6\right)$$

Третья производная

     /        6      2 /      4\\
24*x*\3 + 25*x  + 5*x *\-4 + x //

$$24 x \left(25 x^{6} + 5 x^{2} \left(x^{4} - 4\right) + 3\right)$$

График