Производная (log(sin(6*x))^(3))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3          
log (sin(6*x))
$$\log^{3}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2                   
18*log (sin(6*x))*cos(6*x)
--------------------------
         sin(6*x)         
$$\frac{18 \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}} \cos{\left (6 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /                      2           2                   \              
    |                 2*cos (6*x)   cos (6*x)*log(sin(6*x))|              
108*|-log(sin(6*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(6*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  sin (6*x)           sin (6*x)       /              
$$108 \left(- \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}}\right) \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
     /                                      2           2         2                  2                   \         
     |   2                               cos (6*x)   cos (6*x)*log (sin(6*x))   3*cos (6*x)*log(sin(6*x))|         
1296*|log (sin(6*x)) - 3*log(sin(6*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(6*x)
     |                                      2                  2                           2             |         
     \                                   sin (6*x)          sin (6*x)                   sin (6*x)        /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(6*x)                                                     
$$\frac{1296 \cos{\left (6 x \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}} \left(\log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - 3 \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - \frac{3 \cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}}\right)$$