Производная (log(sin(6*x))^(3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3          
log (sin(6*x))
log3(sin(6x))\log^{3}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=log(sin(6x))u = \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}.

  2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxlog(sin(6x))\frac{d}{d x} \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}:

    1. Заменим u=sin(6x)u = \sin{\left (6 x \right )}.

    2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(6x)\frac{d}{d x} \sin{\left (6 x \right )}:

      1. Заменим u=6xu = 6 x.

      2. Производная синуса есть косинус:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(6x)\frac{d}{d x}\left(6 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 66

        В результате последовательности правил:

        6cos(6x)6 \cos{\left (6 x \right )}

      В результате последовательности правил:

      6cos(6x)sin(6x)\frac{6 \cos{\left (6 x \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}}

    В результате последовательности правил:

    18log2(sin(6x))sin(6x)cos(6x)\frac{18 \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}} \cos{\left (6 x \right )}

  4. Теперь упростим:

    18log2(sin(6x))tan(6x)\frac{18 \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}}{\tan{\left (6 x \right )}}


Ответ:

18log2(sin(6x))tan(6x)\frac{18 \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}}{\tan{\left (6 x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
      2                   
18*log (sin(6*x))*cos(6*x)
--------------------------
         sin(6*x)         
18log2(sin(6x))sin(6x)cos(6x)\frac{18 \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}} \cos{\left (6 x \right )}
Вторая производная [src]
    /                      2           2                   \              
    |                 2*cos (6*x)   cos (6*x)*log(sin(6*x))|              
108*|-log(sin(6*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(6*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  sin (6*x)           sin (6*x)       /              
108(log(sin(6x))cos2(6x)sin2(6x)log(sin(6x))+2cos2(6x)sin2(6x))log(sin(6x))108 \left(- \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}}\right) \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )}
Третья производная [src]
     /                                      2           2         2                  2                   \         
     |   2                               cos (6*x)   cos (6*x)*log (sin(6*x))   3*cos (6*x)*log(sin(6*x))|         
1296*|log (sin(6*x)) - 3*log(sin(6*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(6*x)
     |                                      2                  2                           2             |         
     \                                   sin (6*x)          sin (6*x)                   sin (6*x)        /         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      sin(6*x)                                                     
1296cos(6x)sin(6x)(log2(sin(6x))+cos2(6x)sin2(6x)log2(sin(6x))3log(sin(6x))3cos2(6x)sin2(6x)log(sin(6x))+cos2(6x)sin2(6x))\frac{1296 \cos{\left (6 x \right )}}{\sin{\left (6 x \right )}} \left(\log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log^{2}{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - 3 \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} - \frac{3 \cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}} \log{\left (\sin{\left (6 x \right )} \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}{\sin^{2}{\left (6 x \right )}}\right)
График
Производная (log(sin(6*x))^(3)) /media/krcore-image-pods/5/32/5aadb71bc0019db19896abf499e73.png