Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 2 \ | 2*cos (6*x) cos (6*x)*log(sin(6*x))| 108*|-log(sin(6*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(6*x)) | 2 2 | \ sin (6*x) sin (6*x) /
/ 2 2 2 2 \ | 2 cos (6*x) cos (6*x)*log (sin(6*x)) 3*cos (6*x)*log(sin(6*x))| 1296*|log (sin(6*x)) - 3*log(sin(6*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(6*x) | 2 2 2 | \ sin (6*x) sin (6*x) sin (6*x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(6*x)