Производная exp(-x)*cos(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 -x       
e  *cos(x)
$$e^{- x} \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
          -x    -x       
- cos(x)*e   - e  *sin(x)
$$- e^{- x} \sin{\left (x \right )} - e^{- x} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   -x       
2*e  *sin(x)
$$2 e^{- x} \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
                      -x
2*(-sin(x) + cos(x))*e  
$$2 \left(- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) e^{- x}$$