Производная sqrt(tan(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  ________
\/ tan(x) 
$$\sqrt{\tan{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       2   
1   tan (x)
- + -------
2      2   
-----------
   ________
 \/ tan(x) 
$$\frac{\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\tan{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/       2   \ /                      2   \
|1   tan (x)| |    ________   1 + tan (x)|
|- + -------|*|4*\/ tan(x)  - -----------|
\4      4   / |                   3/2    |
              \                tan   (x) /
$$\left(- \frac{\tan^{2}{\left (x \right )} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 4 \sqrt{\tan{\left (x \right )}}\right) \left(\frac{1}{4} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{4}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
              /                                                2\
/       2   \ |                 /       2   \     /       2   \ |
|1   tan (x)| |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |
|- + -------|*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|
\8      8   / |                    ________           5/2       |
              \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /
$$\left(\frac{1}{8} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left (x \right )}} - \frac{4 \tan^{2}{\left (x \right )} + 4}{\sqrt{\tan{\left (x \right )}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}\right)$$