Производная (x^2+3)/(x^2+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2    
x  + 3
------
 2    
x  + 1
$$\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 3/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/   
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2       2       2 /     2\\
  |    3 + x     4*x     4*x *\3 + x /|
2*|1 - ------ - ------ + -------------|
  |         2        2             2  |
  |    1 + x    1 + x      /     2\   |
  \                        \1 + x /   /
---------------------------------------
                      2                
                 1 + x                 
$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 x^{2} + 6}{x^{2} + 1}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
     /          2       2       2 /     2\\
     |     3 + x     2*x     2*x *\3 + x /|
24*x*|-1 + ------ + ------ - -------------|
     |          2        2             2  |
     |     1 + x    1 + x      /     2\   |
     \                         \1 + x /   /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \1 + x /                  
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1}\right)$$