Производная (x^3-1)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 3    
x  - 1
------
  x   
$$\frac{1}{x} \left(x^{3} - 1\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       3    
      x  - 1
3*x - ------
         2  
        x   
$$3 x - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{3} - 1\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      3\
2*\-1 + x /
-----------
      3    
     x     
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 x^{3} - 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /          3\
  |    -1 + x |
6*|1 - -------|
  |        3  |
  \       x   /
---------------
       x       
$$\frac{1}{x} \left(6 - \frac{1}{x^{3}} \left(6 x^{3} - 6\right)\right)$$